高考数学必修巩固练习直线的交点坐标与距离公式基础VIP

【巩固练习】1直线x+2y2=0与直线2x+y3=0的交点坐标为（ ）A（4，1） B（1，4） C D2点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ）A（5，2） B（2，5） C（5，2） D（2，5）3与直线2x+3y6=0关于点（1，1）对称的直线方程为（ ）A3x2y+12=0 B2x+3y+7=0 C3x2y12=0 D2x+3y+8=04（2015春 湖北期末）已知直线方程为(2+m)x+(12m)y+43m=0这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A（2m，m4） B（5，1） C（1，2） D（2m，m+4）5若x轴的正半轴上的点M到原点与点（5，3）到原点的距离相等，则M的坐标是（ ）A（2，0） B（1，0） C D6已知点（a，2）（a0）到直线：xy+3=0的距离为1，则a的值等于（ ）A B C D7两平行直线3x+2y3=0和6x+4y+1=0之间的距离是（ ）A4 B C D8点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是（ ）A8 B C D169（2016 南京模拟）已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，2）、C（2，3），则BC边上的高AD所在直线的方程是_10若P是直线3x+2y+2=0上的一点，且到A（0，1），B（2，0）的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为_11两平行直线分别过点（1，0）与（0，5），且距离为5，它们的方程为 12（2015 张家港市模拟）过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为_13已知的垂心，且，求点的坐标 14（2016春 黔东南州期末）在ABC中，直线AB的方程为3x2y1=0，直线AC的方程为2x+3y18=0直线BC的方程为3x+4ym=0（m0）（1）求证：ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值15已知点A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）求过点C且和直线AB平行的直线的方程；（2）若过B的直线和直线BC关于直线AB对称，求的方程【答案与解析】1【答案】C 【解析】 两直线方程联立方程组，解方程组可得 2【答案】C 【解析】设点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点为，则，解之得3【答案】D【解析】在所求的直线上任取一点A（x，y），则A关于点（1，-1）对称点B（2-x，-2-y）一定在直线：2x+3y-6=0上，故有2（2-x）+3（-2-y）-6=0，即 2x+3y+8=0故选D4【答案】C【分析】由直线(2+m)x+(12m)y+43m=0变形为m(x2y3)+(2x+y+4)=0，令，即可求出定点坐标【解析】由直线(2+m)x+(12m)y+43m=0变形为m(x2y3)+(2x+y+4)=0，令，解得，该直线过定点（1，2），故选：C5【答案】D 【解析】设M的坐标为（x，0），根据题意，由两点间的距离公式可得x2=52+(3)2，解得，x0，所求点的坐标为6【答案】C 【解析】 由点到直线的距离公式得因为a0，所以，所以7【答案】D 【解析】 6x+4y+1=0可化为则由两条平行直线间的距离公式得8【答案】A 【解析】 由x2+y2的实际意义可知，它代表直线x+y4=0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方9【答案】3x5y+14=0【解析】（1）B（1，2）、C（2，3），BC的斜率是BC边上的高的斜率为BC边上的高所在直线的方程为即3x5y+14=0故答案为：3x5y+14=010【答案】（2，2） 【解析】 由几何性质知P、A、B在同一条直线上时绝对值之差最大，且所在直线为，与3x+2y+2=0联立得（2，2）11【答案】【解析】利用平行线间的距离公式求解12【答案】4x+y6=0或3x+2y7=0【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值【解析】直线过点P（1，2）设l的方程为：y2=k(x1)即kxyk+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等化简得：k=4或l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解13【答案】【解析】斜率为，设点坐标为，所以，斜率为 因为斜率为0，斜率不存在，即直线的方程为，所以， 代入，得点坐标14【答案】（1）略；（2）m=20或30【解析】（1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，kABkAC=1，直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形（2）解方程组，得，即A（3，4）设点A到直线BC的距离为d，则由题意知d=1，即，即m=20或3015【分析】（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点，利用两点式方程即可求的方程【解析】（1）直线AB的斜率为，则过点C且和直线AB平行的直线的方程的斜率；则直线方程为，即；（2）直线AB的方程为，设