高考数学必修巩固练习直线、平面平行的性质提高

【巩固练习】1有以下三个命题：一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行；如果直线平面，那么过平面内一点和直线平行的直线在内。其中正确的命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D32设a，b是两条直线，、是两个平面，若，则内与b相交的直线与a的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D平行或异面3下列说法正确的个数为（ ）若点A不在平面内，则过点A只能作一条直线与平行；若直线a与平面平行，则a与内的直线的位置关系有平行和异面两种；若直线a与平面平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于；若直线a与平面平行，且a与直线b垂直，则b不可能与平行。A1个 B2个 C3个 D4个4已知平面平面，直线a，直线b，则ab；a，b为异面直线；a，b一定不相交；ab或a，b异面。其中正确的是（ ）A B C D5已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（ ）A1条 B2条 C6条 D无数条6若平面平面，直线a，点B，过点B的所有直线中（ ）A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线7如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（ ）AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台8设，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么，所有的动点C（ ）A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面9在长方体中，过点的两条直线分别交于相交于两点，则四边形的形状为 。10已知直线m、n及平面、有下列关系：m、n；mn，现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题_。11（2016 湖北枣阳市模拟）一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，将截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为_12平面平面，A，C，点B，D，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=_13如图，三角形ABC中，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点求证：GF底面ABC14（2016 河南模拟）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，ACBC，E、F分别在线段和AC上，AC=BC=4，试探究满足EF平面的点F的位置，并给出证明15如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（1）证明直线BCEF；（2）求棱锥FOBED的体积。【答案与解析】1【答案】C 【解析】 由直线与平面平行的性质定理易知、正确。过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，但过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，故错。2【答案】C 【解析】 因为，则a与内的直线没有公共点，所以a与内的直线的位置关系是异面或平行，又ab，所以内与b平行的直线与a平行，内与b相交的直线与a异面。3【答案】A 【解析】 错，过点A可以作无数条直线平行于；对，a与平行，所以，a与内的所有直线没有公共点；错，b与的位置关系有平行和b在平面内两种；错，b可以与相交，可以在内，也可以与平行。4【答案】C 【解析】 若两个平面平行，则两个平面没有公共点，ab或a，b异面，即a，b一定不相交。5【分析】取，连接FH，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O满足线段，再过G作GNFH，交C1F于N，连接MN，根据线面平行的判定定理，得到GM平面ABCD，NG平面ABCD，再根据面面平行的判断定理得到平面MNG平面ABCD，由面面平行的性质得到，MN平面ABCD，由于M是任意的，故MN有无数条【答案】选D【解析】取，连接FH，则FHC1D连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MGHO，交D1H于G，其中O为线段三等分点，再过G作GNFH，交C1F于N，连接MN，由于GMHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理由NGFH，可推得NG平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面MNG平面ABCD，则MN平面ABCD由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条，故选D6【答案】D 【解析】 由直线a和点B可以确定一个平面，则b就是唯一的一条满足条件的直线。7【答案】D 【解析】 根据棱台的定义（侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥）。因此，几何体不是棱台，应选D。8【答案】D 【解析】 所有的动点C都在同一平面内且这个平面与、平行。如右图。A、B两点在、内运动后的两点为A、B，此时AB的中点C变成的中点C，连接，取的中点E，连接CE、，则CEAA，CE。，。又，。，平面。，不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上。9【答案】平行四边形10【答案】 【解析】联想线面平行的性质定理。11【答案】【解析】在平面VAC内作直线PDAC，交VC于D，在平面VBA内作直线PFVB，交AB于F，过点D作直线DEAC，交BC于E，PEDE，P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC都平行，则四边形PDEF为边长为的正方形，故其面积为故答案为：12【分析】用面面平行的性质，可得ACBD，根据比例关系即可求出CD【解析】平面，A，C，点B，D，直线AB与CD交于点P，AB，CD共面，且ACBD，若点P在平面，的外部，AP=8，BP=9，CP=16，解得PD=18，CD=PDPC=1816=2点P在平面，的之间，则，即，解得PD=18，则CD=CP+PD=18+16=34，故答案为：2或3413【解析】证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图） G、F分别是EC和BD的中点HGBC，HFDE，又ADEB为正方形 DEAB，从而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图） G、F分别是EC和BD的中点GMBE，且，NFDA，且又ADEB为正方形，BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG为平行四边形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC证法三：连接AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC14【解析】当AF=3FC时，EF平面证明如下：在平面内过E作EG交于G，连接AG ，又AF且，AFEG且AF=EG，四边形AFEG为平行四边形，EFGA，又EF面，AG平面，EF平面15【解析】（1）如图，设G是线段DA与EB延长线的交点。由于OAB与ODE都是正三角形，所以，OG=OD=2。同理，设G是线段DA与FC延长线