高考数学必修巩固练习等比数列及其前n项和基础

【巩固练习】一、选择题11和的等比中项是()A1 B1C1 D22（2015 新课标）已知等比数列an满足,则=（ ）A2 B1 C D3等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为()A3105 B329C128 D325或3294等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为( )A81 B120 C168 D1925等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=10，S8=110，则S16=( )A10000 B11110 C1110 D1111106设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()A.B.C. D.二、填空题7(2015 广东)若三个正数a，b，c成等比数列，其中，则b= 8（2016 房山区一模）设为等比数列的前项之积，且，则公比= ，当最大时，的值为 。 9.在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m_.10等比数列中Sn48，S2n60，则S3n等于_三、解答题11.在等比数列an中，已知：a1=2, S3=26,求q与a312.已知：对任意自然数n都有a1+a2+an=2n-1，求+.13有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.14已知an为等比数列，若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+a3m-2+a3m-1+a3m.15（2016 全国III高考）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求16已知数列an满足a11，an13an1（）证明an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：【答案与解析】1. 【答案】C【解析】等比中项.2. 【答案】C【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.3. 【答案】D【解析】，a4a3q，a412q.即2q25q20，或q2.或a101227329.故选D.4【答案】B【解析】设公比为q，则，q=3，则前4项的和为：3+9+27+81=120，故选B.5【答案】B【解析】S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，是等比数列，首项为S4=10，公比，所以S16=10+100+1000+10000=11110，故选B.6. 【答案】D【解析】由于.故选D.7【答案】1【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以，因为b0，所以b=1。8【答案】，.4【解析】9. 【答案】11【解析】ama1a2a3a4a5a15 q1234a15q10a1q10m11.10. 【答案】63【解析】Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列又Sn48，S2n60，S3nS2nS3n6012248(S3n60)S3n63.11.【解析】2(1+q+q2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32.12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1, a1=1且公比为2，可知，成等比数列，公比为4.+=.13【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为19，, 解得或，这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.14.【解析】，由A1=a1+a2+a3=2a1(1+q+q2)=2，A2=a4+a5+a6=a1q3(1+q+q2)，A3=a1q6(1+q+q2)，A1，A2，A3成等比数列，且首项为A1公比为q3，由前面得q3=2，则或.15【解析】 （1）由题意得a1=S1=1+a1，故1，a10。由Sn=1+an，Sn+1=1+an+1得an+1=an+1an，即an+1(1)= an。由a10，0得an0，所以。因此an是首项为，公比为的等比数列，于是。（2）由