高考数学必修巩固练习几类不同增长的函数模型提高

【巩固练习】1下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是（ ）Ay=50 By=1000x Cy=0.42x1 D2y1=2x，y2=x2，y3=log2x，当2x4时，有（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y3y13某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x0.1x2（0x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）A100台 B120台 C150台 D180台4如右图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A运动，设P点运动的路程为x，ABP的面积为S，而函数S=f (x)的图象是下图中的（ ） 5用计算器检验下列命题，其中真命题是（ ）A在（1，+）上是单调函数B，x（1，+）时，值域为C，x（1，+）时，y有最小值D（x1）随着x的增大而越来越接近于06如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A BC D7（2016春 吉林期末）在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0x40）（克）的函数，其表达式为_8计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机，9年后的价格是 9某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：，利用你选取的函数，求：（1）西红柿种植成本最低时的上市天数是_；（2）最低种植成本是_元/100kg10经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值11（2016 江苏镇江一模）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时，有几小时出现供水紧张现象【答案与解析】1【答案】D 【解析】 指数函数模型增长速度最快，故选D2【答案】B 【解析】 在同一平面直角坐标系中画出三个函数的图象，在区间（2，4）内，从上到下图象依次对应为y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2y1y33【答案】C 【解析】 依题意有25x(3000+20x0.1x)20，解得x150或x200（舍）故选C4【答案】D 【解析】 由题图知，P在BC上时，0x4，P在CD上时，4x8，选D5【答案】D 【解析】 可用计算器检验，也可利用函数y=x与y=lgx的增长规律来判断：由于x（x1）增大时，函数y=x比y=lgx增长的速度快得多，因此函数随着x的增大而越来越接近于06【答案】A【解析】由题意可知，该三次函数的图象过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为，则，f（0）1，f（2）3，可得c1，3ab1.又过点（2，0），4a2b1，c1，.故选A7【答案】【解析】在信件不超过20克重时，付邮资80（分），应视为自变量在0x20范围内，函数值是80（分）；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160（分），应视为自变量在20x40范围内，函数值是160（分），遂得分段函数其表达式f（x）为故答案为：8【答案】2400 【解析】根据题意，经过9年价格降3次，所以9年后的价格为故填24009【答案】120；80【解析】随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t60和t180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用二次函数描述，将表中数据代入可得 解得 ，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg故填120；8010分析：（）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值【答案】（）；（）（当t=5时取得），（当t=20时取得）【解析】（）由已知，由价格乘以销售量可得：（）由（）知当0t10时函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减（当t=5时取得），（当t=0或10时取得）当10t20时图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200，（当t=20时取得）由知（当t=5时取得），（当t=20时取得）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式11【答案】（1）从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40