高考数学必修巩固练习二元一次不等式（组）与平面区域基础

【巩固练习】一、选择题1在下列各点中，不在不等式2x+3y5表示的平面区域内的点为（ ） A（0，1） B（1，0） C（0，2） D（2，0）2若点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( ) A. a24 B. a=7或a=24 C. -7a24 D. -24a73.不等式x2y0表示的平面区域是()4.（2015 甘肃二模）曲线|x|y|与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )A B C D5.(2015 嘉峪关校级三模)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A B C D26.（2015河南一模）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题7. 如果点(5，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取的整数值为_8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是 .9.已知M,N是，所围成的区域的两点，则的最大值是 .10. （2016 山东理改编）若变量x，y满足则的最大值是 .三、解答题11画出二元一次不等式2y5x100表示的平面区域；12.画出以下不等式组表示的平面区域：13. ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，求ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.14已知D是以点A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（1，6），C（3，2）在直线4x3ya=0的异侧，求a的取值范围。15. 某运输公司有7辆重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.【答案与解析】1【答案】C【解析】 将选项中点的坐标代入不等式2x+3y5，能使不等式成立的只有C2【答案】C：【解析】 因为点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，令，则有，解得-7a24 3【答案】D【解析】取测试点(1,0)，排除A、C；由边界线x2y0可排除B.故选D.4【答案】A【解析】解：|x|y|等价为当x，y同号为yx，当x，y异号时为y-x，则对应区域为，则对应的不等式组为，故选：A5【答案】B【解析】 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M(2，3)，P(0，-1)，Q(0，1)不等式组所表示的平面区域的面积为：故选B6. 【答案】D 【解析】由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示。 解得A（2，2）、B（a，a+4），C（a，a），直线xy+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为，所以a0所以，解得a=1或a=5（舍去）。故选：D。7. 【答案】4 【解析】由题意知(658b1)(354b5)0，解得，b为整数，b4.8.【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则三角形的面积是.9.【答案】【解析】不等式表示的平面区域，如图所示，观察图可得|MN|的最大值是10.【答案】10【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故答案为：1011.【解析】设F(x，y)2y5x10，作出直线2y5x100，F(0,0)205010100，所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示12.【解析】如图所示不等式表示直线xy10的右上方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线xy0右下方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线x2左方(包括直线)的平面区域所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)13. 【答案】【解析】分别求三边的直线方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式为：y0,2xy40,2xy40.14【解析】 （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y23=0，x+7y11=0，4x+y+10=0原点（0