高考数学必修巩固练习对数函数及其性质提高

【巩固练习】1已知，那么a的取值范围是( )A B C D或a12（2015年重庆高考）函数的定义域是A3，1 B（3，1）C（，31，+） D（ ，3）（1,+）3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4函数的图象关于( )A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称5函数的值域是( )A B C D6下列区间中，函数在其上为增函数的是 A B C D 7设方程2x+x-3=0的根为，方程log2x+x-3=0的根为，则的值是( )A1 B2 C3 D68（2016 哈尔滨一模）已知函数，则不等式f（x）5的解集为（ ）A1，1 B（，2（0，4）C2，4 D（，20，49函数若则= 10函数在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 11函数的反函数是 12已知函数y=loga(kx2+4kx+3)，若函数的定义域为R，则k的取值范围是 ； 若函数的值域为R，则k的取值范围是 13已知，x1，9（1）求的定义域；（2）求的最大值及当y取最大值时x的值14（2016春 江苏淮阴区期中）已知函数（a为常数）（1）若常数a2且a0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围15一片森林的面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的已知到今年为止，森林剩余面积为（1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？（2）问今后最多还能砍伐多少年？【答案与解析】1【答案】D 【解析】当a1时，由知，故a1；当0a1时，由知0a12【答案】D【解析】由，即解得x3或x1。故选：D3【答案】C【解析】函数=，由“左加右减”知，选C4【答案】C【解析】此函数是奇函数，奇函数图象关于原点对称5【答案】C【解析】令，的值域是，所以的值域是6【答案】D 【解析】用图象法解决，将的图象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象由图象，选项中是增函数的显然只有D7【答案】C【解析】将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以A，B两点也关于直线y=x对称，所以，注意到在直线y=-x+3上，所以有，即8【答案】C【解析】由于，当x0时，即，解得0x4，当x0时，即（x3）（x+2）0，解得2x3，不等式f（x）5的解集为2，4，故选C9【答案】-1或2；【解析】令，10【答案】分析：结合函数与的单调性可知在0，1单调，从而可得函数在0，1上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解析】与具有相同的单调性在0，1上单调，即，化简得，解得故答案为：点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易11【答案】 【解析】由得，由得因此原函数的反函数是12【答案】【解析】要使函数的定义域为R，只需对一切实数x， kx2+4kx+30恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得 故k的取值范围是13【答案】1，3；x=3时，最大值为13分析：（1）把代入得到函数的解析式，由求得函数的定义域；（2）令换元，然后利用配方法求函数的最大值并求得当y取最大值时x的值【解析】（1），函数的定义域为1，9，要使函数有定义，则，1x3，即函数定义域为1，3；（2）令，则0u1，又函数在3，+）上是增函数，当u=1时，函数有最大值13即当，x=3时，函数有最大值为13点评：本题考查了复合函数定义域的求法，考查了复合函数的单调性，训练了利用换元法求函数的值域14【答案】（1）略；（2）a1，2）【解析】（1）由，当0a2时，解得x1或，当a0时，解得故当0a2时，f（x）的定义域为；当a0时，f（x）的定义域为（2）令，因为为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正故有故a1，2）15【答案】（1）25（2）75【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为，经过年后森林剩余