高考数学必修巩固练习提高等差数列及其前n项和

【巩固练习】1、 选择题1已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D22已知等差数列an的前三项依次为a1，,3，则该数列中第一次出现负值的项为()A第9项 B第10项C第11项 D第12项3.已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()A20B48C60 D724. 等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. BC D15.(2015 新课标)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ） A B C D6. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5二、填空题7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.8若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则_.9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23，则这四个数从小到大依次为_.10.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.11.（2016 南通模拟）等差数列中，则其前项和的最小值为 。 三、解答题12.在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13（2016春 重庆校级月考）已知等差数列的前n项和为，若，求：（1）数列的通项公式；（2） 14已知数列an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，.(1)求公差d；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围15用Smn表示数列an从第m项到第n项(共nm1项)之和(1)在递增数列an中，an与an1是关于x的方程x24nx4n210(n为正整数)的两个根，求an的通项公式并证明an是等差数列；(2)对(1)中的数列an，判断数列S13，S46，S79，S3k23k是否为等差数列16.设数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和为Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0，若an是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立【答案与解析】1答案：C解析：S偶S奇5d，5d15，d3.2. 答案：B解析：因为a1，,3是等差数列an的前三项，所以，a5，a14，a2，.令an9，故选B.3. 答案：A 解析：a6a82a7，又a3a112a740.a720.a6a7a82a7a7a720，故选A.4. 答案：B 解析：设数列an的公差为d，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由，得.5答案：B解析：an为等差数列 d=18a1+28=16a1+248a1=4 故选B6. 答案：D 解析：因为.又因为，所以，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数故应选D.7. 答案：13 解析：由已知得，解得，所以a6a15d13.8. 答案： 解析：由于，则.9. 答案2，4，6，8；解析：设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.10. 答案：8 解析：由Snn29n，得此数列为等差数列，计算得an2n10，由52k108，得7.5k9，故k8.11. 答案：-4解析：由，得，又，故，故，故此数列为递增数列。故等差数列的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为-3+（-1）=-4. 12. 解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设an的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.13.（1）由题意可得 解之可得，故公差 故可得 （2）由（1）可知 且数列仍成等差数列故 = 14解析：(1)S42S24，解得d1.所以公差d为1.(2)，数列an的通项公式为，.函数在和上分别是单调减函数，当1n3时，b3b2b11；当n4时，1bnb4.数列bn中的最大项是b43，最小项是b31，故数列bn中的最大项和最小项分别为3，1.(3)由，得.又函数在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，当x1a1时，f(x)1a1时，f(x)1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)15解析：(1)解方程x24nx4n210，得x12n1，x22n1.an是递增数列，an2n1，an12n1，an1an2，数列an是等差数列，其通项公式为an2n1.(2)当k为正整数时，S3k23ka3k2a3k1a3k18k9，S3(k1)23(k1)18(k1)918k9，S3(k1)23(k1)S3k23k18(常数)，数列S13，S46，S79，S3k23k是等差数列 16.解析：(1)当n2时，anSnSn12n2n12n1，当n1时，a1S12当n1时，S1a1当n2时，Snan1数列an是“H”数列(2)Sn，对nN*，mN*使Sn=am，即，取n2时，得1d(m1)d，解得，d0，m2，又mN*，m1，d1(3)设an的公差为d，令bna1(n1)a1(2n)a1，对nN*，bn1bna1，cn(n1)(a1d)，对nN*，cn1cna1d，则bncna1(n1)dan，且数列bn和cn是等差数列数列bn的前n项和Tn，令Tn(2m)a1，则当n1时，m1；当n2时，m1当n3时，由于n与n3的奇偶性不同，