高考数学总复习正弦、余弦定理及解三角形_基础

【巩固练习】1、 选择题1. （2016 全国III高考）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b2=ac且c=2a，则cosB等于（ ）A B C D3. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A B C D4. 在OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（ ）A6 B6 C12 D125. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A B C D30 m6. ABC中，为锐角，则ABC是（ ）、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形7在ABC中，已知A=60，b=1, ，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、2二、填空题 8在ABC中，若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_.9.（2016 全国II高考）的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b= 10.(2015天津高考)在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .11.在ABC中，若C=60则_.三、解答题12.(2015 江苏高考)在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.13. 设的内角，的对边长分别为，且(1)求证：；(2)若，求角的大小14设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（1）当时，求角A的度数；（2）求ABC面积的最大值。15 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设。（1）且，求角C的大小；（2），求角C的取值范围【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】设BC边上的高线为AD，则BC=3AD，所以，由余弦定理，知,故选C2. 【答案】B【解析】由b2=ac，又c=2a，所以.3.【答案】D 【解析】依题意可得，即，故选D.4.【答案】D 【解析】由知，得，.故选D.5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20 m，BM=20 m又在RtAMD中，DM=20 m，ADM=30，6. 【答案】D 【解析】由，解出，得B=45，A=135-C，又由，解出，由正弦定理得，即展开整理得，.7. 【答案】C 【解析】，又,.8. 【答案】； 【解析】由tanA=2，得sinA=2cosA，sin2A=4cos2A=44sin2A，即。A为ABC的内角，.由正弦定理得.9.【答案】【解析】因为，且A,C为三角形内角，所以，SinB=sin-（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，又因为，所以10.【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.11【答案】1 【解析】C=60，由余弦定理得c2=a2+b2ab，.12.【解析】(1)由余弦定理知：(2)由正弦定理知，为锐角，则13. 【解析】(1)因为 ，所以(2)因为所以又由所以由(1)，得14【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为ab，所以A是锐角，所以A=30.（2）因为ABC的面积，所以当ac最大时，ABC的面积最大.因为，所以.因为a2+c22ac，所以，所以ac10（当且仅当时等号成立），所以ABC面积的最大值为3.15. 【解析】（1），a2(a2b2)4c2=0，b2=4c2，b=2c，si