高考数学选修巩固练习 离散型随机变量的均值与方差（理）

【巩固练习】一、选择题1下面说法中正确的是()A离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值2（2015春 天津期末）已知XB（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n，p的值为（ ）A100和0.8 B20和0.4 C10和0.8 D10和0.23随机变量的分布列为024P0.40.30.3，则E(54)等于()A13B11C2.2 D2.34随机变量服从二项分布B（100，0.2），那么D（4+3）的值为（ ） A64 B256 C259 D3205某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A150.2克 B149.8克 C149.4克 D147.8克6从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为（ ） A B C D7节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元8甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判断()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定二、填空题9. （2015 枣庄一模）已知随机变量XB（4，p），若D（X）=1，则p=_10有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1、2，若E1E2，D1D2，则自动包装机_的质量较好11某射手有5发子弹，射击一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，设损耗子弹数为X，则E（X）=_，D（X）=_（精确到0.01）12某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为_元三、解答题13一袋中装有6只球，编号为1，2，3，4，5，6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码的数学期望14某批产品的合格率为98，检验员从中有放回地随机抽取100件进行检验 （1）抽出的100件产品中平均有多少件正品？ （2）求抽出的100件产品中正品件数的方差和标准差15设甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9试问哪一名射手的射击技术较好？16(2014 四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因【答案与解析】1.【答案】C【解析】离散型随机变量的均值E()反映取值的平均水平，它的方差反映的取值的离散程度故答案选C.2. 【答案】 C 【解析】因为XB（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p。所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np(1p)=1.6，可解得p=0.8，n=10，故选：C3. 【答案】A【解析】由已知得E()00.420.340.31.8，E(54)5E()451.8413.答案：A4【答案】B 【解析】，。5【答案】B 【解析】 期望为。6【答案】B 【解析】 ，。7. 【答案】A【解析】节日期间预售的量：E2000.23000.354000.35000.154010512075340(束)，则期望的利润：51.6(500)5002.53.4450，E3.4E4503.4340450706.期望利润为706元8. 【答案】A【解析】EX0.7010.120.130.10.6，EY00.510.320.2300.7，因为EXD2说明甲机包装重量的差别大，不稳定乙机质量好11【答案】1.11 0.12【解析】随机变量X服从超几何分布，根据公式：期望方差可求。12. 【答案】【解析】设要求投保人交x元，公司的收益额作为随机变量，则P(x)1p，P(xa)p，Ex(1p)(xa)pxap.xap0.1a，x(0.1p)a.答案：(0.1p)a 13. 解：的取值为3，4，5，6，P(=k)=，k=3，4，5，6 因此，的分布列为3456P E=345+6=5.2514解：（1）设抽得的正品件数为X，由于是有放回地随机抽样，故变量X服从二项分布，即XB（100，0.98），E（X）=1000.98=98，即平均有98件正品。（2）V（X）=1000.98(10.98)=1.96，。15解：，。这说明甲的子弹着点比乙的分散，即甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好。16. 解析：(1)X可能取值有200，10，20，100则P(X200)，P(X10)P(X20)，P(X100)，故分布列为： X200 10 20100 P（2）由(1)