高考数学选修巩固练习 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（提高）

【巩固练习】一、选择题1教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（） A10种B种C种D种2从集合l，2，3和1，4，5，6中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是（ ） A24 B23 C12 D113. （2014春 甘肃校级期中改编） 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ） A43种 B34种 C432种 D 123种来源:学。科4（2014 金山区一模改编） 由数字0，1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数位必须为奇数的数字共有（ ）A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 5如图，某段电路有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，该段 电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有（ ） A14种 B49种 c16种 D64种6三边长均为整数，且最大边的长为11的三角形的个数为（ ）A25 B26 C36 D377从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D88（2016 沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D36种二、填空题9从1到10的10个正整数中任意地取出两个数相加，所得的和为奇数的不同情形有_种10.现在从4名同学中选出2人去参加“数学”“语文”竞赛，要求每科只有一人参加，每人参加一科，则不同的参赛方法有 种。11甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）12在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共_种三、解答题13一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同 （1）从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？ （2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？14用五种不同的颜色将图中的1，2，3，4四个区域染色，要求每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不能染相同颜色，求不同的染色方法数？15用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个不重复的三位数？ （2）可以组成多少个允许重复的三位数？ （3）可以组成多少个不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个不重复的小于1 000的自然数？ （5）可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？【答案与解析】1. 【答案】D 【解析】2222=242【答案】B 【解析】 从两个集合中各选一个有234=24个，但有（1，1）重复，故241=23（个）3. 【答案】 B 【解析】3333=344【答案】C 【解析】1,3,5三个数在1,3,5号位上随便排,共有=6种；剩下的2,4号位,在0,2,4中随便选两个,有=6种，所以共有=36个，故选C。5【答案】B 【解析】 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，所以支路ABC有8种情况，去掉通路的一种情况，有7种情况；对于支路DEF的情况也是一样，有7种情况，所以共有49种情况6【答案】C 【解析】 三角形的另外两条边的边长用x、y表示，且不妨设1xy11要构成三角形，必须x+y12 当y取值11时，x=1，2，3，11，可有11个三角形； 当y取值10时，x=2，3，10，可有9个三角形； 当y取值6时，x也只能取6，只有1个三角形 所以，三角形的个数为11+9+7+5+3+1=367. 【答案】D【解析】当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8；当公比为3时，等比数列可为1、3、9；当公比为 时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1和8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个8【答案】B 【解析】 第一类，有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3人，只有一种分法。那共有41=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选B。9【答案】25 【解析】 从1到10共有5个奇数，5个偶数，两个数的和为奇数，必是一奇一偶，所以共有55=25种不同的情形10. 【答案】12；【解析】完成这件事，分两个步骤：第一步选一人参加“数学”竞赛，有4种不同方法；第二步选一人参加“语文”竞赛，有3种不同方法；则完成这件事，由分步计数原理，共有种不同方法。11【答案】336 【解析】 甲、乙、丙每人有7种站法，共73=343种站法，但站在同一台阶有7种站法，故共有3437=336种站法12【答案】12 【解析】 将并排10垄田地编号，如答图1 由于A、B两种作物间隔不小于6垄，依据已知条件也不大于8垄，运用分类讨论的思想，对这两种作物的左右顺序及间隔进行讨论 （1）当A种在B左边时（括号内为田垄的序号）： 间隔为6垄时，（1，8）、（2，9）、（3，10）； 间隔为7垄时，（1，9）、（2，10）； 间隔为8垄时，（1，10） 上述共有6种选垄方法 （2）当B种在A左边时，同理也有6种选垄方法 综上所述，总数为62=12所以应填1213【解析】（1）各取一封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步计数原理，共有54=20（种） （2）若以每封信投入邮筒的可能性考虑，第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能第九封信还有4种可能共有49种不同的投法14【解析】区域1有5种染色法，区域2有4种 （1）当区域3与区域2染色相同时，区域4有4种染色法，所以有544=80种染色方法； （2）当区域3与区域2染色不同时，区域4有3种染色法，所以有5433=180种染色方法 综上，不同的染色方法数为80+180=260（种） 15【解析】（1）分三步：先选百位数字，由于0不能作百位数，因此有5种选法；十位数字有5种选法；个位数字有4种选法由乘法原理知所求不同三位数共有554=100个 （2）分三步：百位数字有5种选法；十位数字有6种选法；个位数字有6种选法所求三位数共有566=180个 （3）分三步：先选个位数字，有3种选法；再选百位数字，有4种选法；选十位数字也是4种选法，所求三位奇数共有344=48个 （4）分三类：一位数，共有6个；两位数，共有55=25个；三位数共有554=100个，因此，比1 000小的自然数