高考数学选修巩固练习 正态分布（理）

【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1正态分布密度函数为 2 (1) 8 1 ( )e 2 2 x P x ，xR，则其标准差为（ ） A1 B2 C4 D8 2正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A越大 B越小 C越大 D越小 3设随机变量 2 ( ,)N :且 P(C)=P(C)，则 C 为（ ） A0 B C D 4设两个正态分布 N(1， 2 1 )(10)和 N(2， 2 2 )(20)的密度函数图象如图所示， 则有 ( ) A12，12，12，12 5 （2016 蚌埠二模）已知随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，P（1） =0.012，则 P（13）=（ ） A0.488 B0.494 C0.502 D0.512 6. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2X4)0.682 6，则 P(X4)( ) A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 7在正态分布 N(0，( 1 3 )2)中，数值落在(，1)(1，)内的概率为( ) A0.097 B0.046 C0.03 D0.002 6 8.某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为 10， 理论上说在 80 分到 90 分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 二、填空题二、填空题 9. （2015 石家庄校级模拟）已知随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，且 P（2X+2）=0.9544，P（X+）=0.6826，若 =4，=1，则 P（5X6）=_ 10已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为 0.5，那么相应的正态曲线 ，(x) 在 x_时达到最高点 11在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(0)若 在(0,1)内取值的 概率为 0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_ 12商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布 XN(10,0.12)，任选一袋 这种大米，质量在 9.810.2 kg 的概率是_ 三、解答题三、解答题 13设 XN(10,1) (1)证明：P(1X2)P(18X19)； (2)设 P(X2)a，求 P(101. 5. 【答案】A 【解析】随机变量 服从正态分布 N（1，2） ， 曲线关于 x=1 对称， P（1）=0.012， P（3）=0.012， P（13）=12P（3）=10.024-0.976， 11 (13)( ( 13)0.9760.488 22 PP 故选 A。 6. 【答案】B 【解析】由正态曲线性质知，其图象关于 x3 对称， P(X4)0.5 1 2 P(2X4)0.5 1 2 0.682 60.158 7.故选 B. 7. 【答案】D 【解析】0， 1 3 ，P(x1)1P(1x1) 1P(3x3)10.997 40.002 6. 8. 【答案】B 【解析】:数学成绩是 XN(80,102)， 1 (8090)80 1080 100.3415,48 0.341516 2 PXPX。 9. 【答案】0.1359 【解析】随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，P（2X+2） =0.9544，P（X+）=0.6826，=4，=1， P（2X6）=0.9544，P（3X5）=0.6826， P（2X6P（3X5）=0.95440.6826=0.2718， 1 (56)0.27180.1359 2 PX 故答案为：0.1359 10. 【答案】0.2 【解析】P(X0.2)0.5，P(X0.2)0.5， 即 x0.2 是正态曲线的对称轴 当 x0.2 时，(x)达到最高点 11. 【答案】0.8 【解析】 服从正态分布(1，2)， 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为 0.4. 在(0,2)内取值概率为 0.40.40.8. 12. 【答案】0.954 【解析】P(8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 . 13. 【解析】 (1)因为 XN(10,1)，所以正态曲线，(x)关于直线 x10 对称，而区间1,2和 18,19关于直线 x10 对称，所以 2 , 1 ( ) u x dx 19 , 18 ( ) u x dx ， 即 P(1X2)P(18X19) (2)P(10X18)P(2X10)P(X10)P(X2) 1 2 a. 14. 【解析】 【解析】()抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差 s2分别为：x 1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02200，x s2(30)20.02+(20)20.09+(10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02150 ()(i)由()知 ZN(200，150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z200+12.2) 0.6826； (ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为 0.6826， 依题意知 XB(100，0.6826)，所以 EX1000.682668.26 15.【解析】 （1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为 1(0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810)=0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112 （2）由于根据正态分布：P（12035X120+35）=0.9974 13 0.0013 10000 故，即 0.001310000=13 1 0.9974 (135)0.0013 2 P X 所以前 13 名的成绩全部都在 135 以上 根据频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 以上（包括 135 分）的有 500.08=4 人，而在125，145）的学生有 50(0.12+0.08)=10 所以 X 的取值为 0，1，2，3。 所以， 3 6 3 10 1 (0) 6 C