高考数学选修巩固练习_导数的综合应用题（提高）

【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1已知函数的导函数的图像如下，则（ ） xfy xfy A.函数有 1 个极大值点，1 个极小值点. xf B.函数有 2 个极大值点，2 个极小值点. xf C.函数有 3 个极大值点，1 个极小值点 xf D.函数有 1 个极大值点，3 个极小值点 xf 2 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围P 4 1 x y e P 是( ) A 0,) B. C. D. 4 ,) 4 2 3 (, 24 3 , ) 4 3函数 y2x33x212x5 在0,3上的最大值和最小值分别是( ) A5，15 B5,4 C4，15 D5，16 4若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等 于( ) A2 B3 C6 D9 5已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y x381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) 1 3 A13 万件 B11 万件 C9 万件 D7 万件 6曲线上的点到直线的距离的最小值为( ) 4 ( )2f xx=1yx= - A. B. C. D. 2 2 2 2 3 5 2 16 7已知 f(x)x3bx2cxd 在区间1,2上是减函数，那么 bc( ) A有最大值 15 2 B有最大值15 2 C有最小值 15 2 x y 1 x x4O o O 2 x 3 x D有最小值15 2 二、填空题二、填空题 8函数( ) ln x f x x 的单调递减区间是_ _ 9曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_ 3 ( )3f xxx=+- 0 p41yx=- 0 p _ 10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范 32 ( )3f xxa xa0a a 围 。 11、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记,则 S 的最小值是_。 2 ( S 梯形的周长） 梯形的面积 三、解答题三、解答题 12设函数在处取得极值 3 ( )1f xaxbx1x 1 ()求的值；ab、 ()求的单调区间.( )f x 13. 求：函数在区间（）内的极值。 32 ( )32f xxx(1,1)aa0a 14. 已知函数图象上的点处的切线方程为. 32 ( )f xxaxbxc (1,(1)Pf31yx 若函数在处有极值，求的表达式；( )f x2x ( )f x 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.( )f x 2,0b 15已知函数 f（x）=，其中 a0. 32 3 1() 2 axxxR （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 1 1 , 2 2 【答案与解析答案与解析】 1.【答案】 A 【解析】 因为极值点左右两边异号，所以是极大值点，是极小值点，选 A 2 x 3 x 2. 【答案】D 【解析】， 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2,10 x x ey e 即，1tan0 3 , ) 4 3. 【答案】 A 【解析】 y6x26x126(x2)(x1)， 令 y0，得 x2 或 x1(舍) f(0)5，f(2)15，f(3)4， ymax5，ymin15，故选 A. 4. 【答案】D 【解析】 f(x)12x22ax2b，由函数 f(x)在 x1 处有极值，可知函数 f(x) 在 x1 处的导数值为零，122a2b0，所以 ab6，由题意知 a，b 都是正实数，所以 ab9，当且仅当 ab3 时取到等 2 () 2 ab 2 6 2 号 5. 【答案】 C 【解析】 x0，yx281(9x)(9x)， 令 y0，解得 x9，所以 x(0,9)时，y0， x(9，)时，y0，y 先增后减 x9 时函数取最大值，选 C，属导数法求最值问题 6.【答案】D； 【解析】设曲线在点的切线 平行于直线， 4 2yx= 00 (,)P xyl1yx= - , 3 ( )81fxx= - ,， 0 1 2 x 0 1 8 y 故所求最小值就是点到直线的距离 1 1 (, ) 2 8 P 1yx= - 11 |1| 5 28 2 . 162 d 7.【答案】 B 【解析】 由题意 f(x)3x22bxc 在1,2上，f(x)0 恒成立 所以 ( 1)0 (2)0 f f 即 230 4120 bc bc 令 bcz，bcz，如图 过 A得 z 最大， 3 ( 6, ) 2 最大值为 bc6.故应选 B. 3 2 15 2 8 【答案】(0,1)，(1, ) e 【解析】 2 ln1 ( ) ln x fx x ，当0 xe且1x 时，( )0fx ，故函数( ) ln x f x x 的 单调递减区间是(0,1)，(1, ) e。 9.【答案】和。(1, 1)( 1, 5) 【解析】设切点为， 0( , ) P a b 2 ( )31fxx 由，得 2 ( )314kfaa 1a 把，代入到得；1a 3 ( )3f xxx=+-5b 把，代入到得，1a 3 ( )3f xxx=+-1b 所以和。 0(1, 1) P( 1, 5) 10 【答案】； 2 2 a 【解析】， 22 ( )333()()fxxaxa xa 因为，所以极大值为，极小值，0a 3 ()20faaa 3 ( )20f aaa 解得。 2 2 a 11. 【答案】 32 3 3 【解析】， 2 2 4(3) ( ) 13 x S x x 22 22 4(26) (1)(3)( 2 ) ( ) (1)3 xxxx S x x 22 2222 4(26) (1)(3)( 2 )42(31)(3) (1)(1)33 xxxxxx xx ， 1 ( )0,01, 3 S xxx 当时，递减；当时，递增； 1 (0, 3 x( )0,S x 1 ,1) 3 x( )0,S x 故当时，S 的最小值是。 1 3 x 32 3 3 12 【解析】 （）,由已知得， 2 ( )3fxaxb (1)30 (1)11 fab fab 解得，1a 3b ()由（）知 2 ( )333(1)(1)fxxxx 当或时，当时，.1x 1x ( )0fx( 1,1)x ( )0fx 因此的单调增区间是，( )f x(, 1) (1,) 的单调减区间是.( )f x( 1,1) 13. 【解析】 f(x)3x(x-2), 令 f(x)0 得 x=0 或 x=2. 当 x 变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表： X(-.0)0(0,2)2(2,+ ) f(x) +00 f(x)极大值极小值 由此可得： 当 0a1 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值 f(0)=-2,无极小值； 当 a=1 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值； 当 1a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值 f(2)6，无极大值； 当 a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值. 综上得： 当 0a1 时，f(x)有极大值2，无极小值； 当 1a0 5a1