高考数学选修巩固练习_导数的应用--单调性_基础

【巩固练习】一、选择题1已知图象如图3-3-1-5所示，则的图象最有可能是图3-3-1-6中的（ ） 2下列命题成立的是()A若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数3. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)4函数的单调递增区间是（ ）ABCD（，e）5. 已知对任意实数x，有f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，则x0时( )(A) (B)(C) (D)6对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)7若函数y=x5x32x，则下列判断正确的是（ ）A在区间（1，1）内函数为增函数B在区间（，1）内函数为减函数C在区间（，1）内函数为减函数D在区间（1，+）内函数为增函数二、填空题8函数的单调增区间是_和_，单调减区间是_。9函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是_10若函数是R上的单调函数，则m的取值范围是_。11 已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是.三、解答题12确定下列函数的单调区间(1) y=x39x2+24x (2) y=3xx313设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性14已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围15（2008年北京）已知函数，求导函数，并确定的单调区间。【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】 由图象可知，或x2；，0x2。2. 【答案】B.【解析】若f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在(a，b)上的导数为f(x)0存在，但f(x)无单调性，故D错3. 【答案】D.【解析】 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.4. 【答案】C.【解析】 ，所以选C.5. 【答案】B.【解析】 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0. 6. 【答案】C【解析】由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数， 故f(0)f(2)2f(1)故应选C.7. 【答案】D.【解析】 ，故选D8. 【答案】 【解析】 求导，然后解不等式。9 【答案】 和【解析】 yxcosx，当x时，cosx0，当0x0，yxcosx0.10. 【答案】 【解析】 在R上单调，由题意知，在R上只能递增，又，恒成立。=412m0，即。11. 【答案】 【解析】再求导函数，解可得。12. 【解析】(1) y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的单调增区间是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的单调减区间是(2，4)(2) y=(3xx3)=33x2=3(x21)=3(x+1)(x1)令3(x+1)(x1)0，解得1x1.y=3xx3的单调增区间是(1，1).令3(x+1)(x1)0，解得x1或x1.y=3xx3的单调减区间是(，1)和(1，+)13【解析】 (1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数14. 【解析】（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：15【解析】解： 。令，得x=b1。（1）当b11，即b2时，的变化情况如下表：x（，b1）b1（b1，1）（1，+）0+ （2）当b11，即b2时，的变化情况如下表：x（，1）（1，b1）b1（b1，+）+0所以，当b2时，函数在（，b1）上单调递减