高考数学选修巩固练习_不等关系与基本不等式_基础VIP

【巩固练习】一、选择题1. “”是|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件2. （2017 红桥区模拟）已知x-2，则 的最小值为（ ）A B -1 C 2 D 0 3（2016 莱芜一模）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）AB2C4D44. 若实数、y满足，则有()A最大值 B最小值C最大值6 D最小值65. 已知，则与1的关系是（ ）A BC D无法判断二、填空题6. 在用反证法证明“对任意实数，都成立”时，其假设是_.7. 不等式的解集为_.8（2016 徐汇区一模）设x、yR+且=1，则x+y的最小值为9. 若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题10.（2016 宜春校级模拟）已知函数f（x）=m- |x-2|，mR，且f（x+2）1的解集A满足-1,1 A。（1）求实数m的取值范围B；（2）若a，b，c（0，+），m0为B中最小元素且 ，求证：a+2b+3c 。11. 已知，求证：.12（2016 衡阳二模）已知a（0，+），b（0，+），a+b=2（1）求的最小值；（2）若对a，b（0，+），|恒成立，求实数x的取值范围13. 已知0，用分析法证明.14.用放缩法证明：15. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元设该容器的建造费用为千元 （）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的【答案与解析】1.【答案】B【解析】|0，易知0是0的必要不充分条件，故选B.2. 【答案】D【解析】因为x-2，则，当且仅当x=-1时取等号，所以 的最小值为0，故选D。3.【答案】B【解析】直线ax+by=1经过点（1，2），a+2b=1则2a+4b=2，当且仅当时取等号故选B4.【答案】B【解析】，则 当且仅当，即时取等号. 所以，有最小值，最小值为.5.【答案】B【解析】放缩法.6.【答案】存在实数，使得.【解析】全称命题的否定是存在命题.7.【答案】【解析】零点分段法.去绝对值符号后，该不等式可化为 解不等式组，取并集得，原不等式的解集为.8.【答案】16【解析】=1，x、yR+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）9.【答案】【解析】令， 则. 表示数轴上x到点2和-3对应点的距离之和，最小值为5，即， 所以，.10.【解析】（1）因为f（x）=m- |x-2|，所以f（x+2）1等价于|x|m-1，由-1,1 A知A是非空集合，所以1-mxm-1，结合-1,1 A可得m-11，解得m2，即实数m的取值范围B= 。（2）由（1）知m0=2，所以，所以a+2b+3c= ，即a+2b+3c。11.【证明】证法一： 证法二： 证法三： 即，12.【解析】（1）a（0，+），b（0，+），a+b=2，此时，（2）对a，b（0，+）恒成立，或或或或，13.【证明】由已知0， 0，可知0，要证 ，需证 即证 1+1，只需证明 ，即 ，由条件可知，此式成立，故成立.14.【证明】左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。证明过程如下：15.【解析】）因为容器的体积为立方米，所以