高考数学必修巩固练习数列的全章复习与巩固提高

【巩固练习】一、选择题1已知数列的通项公式为，则该数列的首项和第四项分别为A.0,0 B.0,1 C.-1,0 D.-1,12一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是()A132 B255 C259 D2603已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D24（2016 衡水模拟）等差数列an中的两项a2、a2016恰好是关于x的函数f（x）=2x2+8x+a（aR）的两个零点，且a1009+a10100，则使an的前n项和Sn取得最小值的n为（ ）A1009 B1010 C1009，1010 D20165设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）2468 6设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D27 二、填空题7设Sn表示等差数列an的前n项的和，且S918，Sn240，若an430(n9)，则n_. 8我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)_(nN*)9在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是10设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|_.三、解答题11已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：12已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值.13设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 (1)求an，bn的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.14(2015 新课标)Sn为数列an的前n项和.已知an0，an2+2an=4Sn+3()求an的通项公式：()设，求数列bn的前n项和.15(2015 山东) 设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3. （I）求an的通项公式； （II）若数列bn满足anbn=log3 ，求bn的前n项和Tn. 16（2016 静安区一模）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”。某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%。每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营。如此每月循环继续。（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？ 【答案与解析】1【答案】 B【解析】，2【答案】C【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列前8行数的个数共有 (个)，故第9行中的第4个数是259.3【答案】C【解析】S偶S奇5d，5d15，d3.4【答案】A【解析】由题意可得a2、a2016是2x2+8x+a=0的两根，可得a2+a2016=4，设公差为d，可得2a1+2016d=4，即a1+1008d=2，即有a1009=2，又a1009+a10100，可得a10100，则公差d0，数列单调递增，且a1，a2，a10090，a10100，可得前n项和Sn取得最小值的n为1009。故选A。5【答案】 B【解析】由题意知：，则即，解得或（舍去），故选6 【答案】 B法一：依据已知有即，解得，所以。法二：依据等差数列的性质有：连续三项和也成等差数列、成等差数列，所以，有，故选B。7【答案】15【解析】由，得a52，n15.8【答案】2n22n1【解析】 f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，则有：f(2)f(1)414，f(3)f(2)824，f(4)f(3)1234，f(n)f(n1)(n1)4，.9【答案】4【解析】设等比数列an的公比为q0，a10a8a62a4，化为q4q220，解得q22故答案为：410【解析】由an2n70n0.， 解得an=1+(n-1)d=2n-1，bn=qn-1=2n-1 (2)Sn= 2Sn= -可知，Sn= = =.14【解析】（1）由an2+2an=4Sn+3当n=1时 a12+2a1=4a1+3a122a13=0 a1=3或a1=1（舍去）an2+2an=4Sn+3 当n2时，a2n1+2an1=4Sn1+3 得 a2na2n1+2(anan1)=4ana2na2n1=2(an+an1)=4anan0 anan1=2 an为首项为3，公差为2的等差数列an=a1+(n1)d=2n+1（2）bn的前n项和15【解析】（I）因为2Sn=3n+3， 所以2a1=3+3，故 a1=3， 当n1时，2Sn1=3n1+3， 此时 ，即， 所以 （II）因为anbn=log32，所以 ， 当n1时， 所以； ， 所以 两式相减，得 ， 所以 经检验，n=1也适合， 综上可得 16【解析】法1：（1）设n个月的余款为an，则a1=10000001.20.93000=105000，a2=1000001.220.9230001.20.93000=110400，a12=1000001.2120.91230001.2110.9113000=1000001.2120.9123000194890（元），法2：a1=1000001.20.93000=105000，一般的，an=an11.20.93000，