高考数学选修基础_巩固练习_空间向量及其线性运算(理）

【巩固练习】一、选择题1（2015春 安溪县校级期中）空间向量不可以做的运算是（ ）A加法 B减法 C数量积 D除法2空间向量中，下列说法正确的是（ ）A如果两个向量长度相等，那么这两个向量相等B如果两个向量方向相同，那么这两个向量相等C如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等D同向且等长的有向线段表示同一向量3.（2015秋 珠海期末）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，,则( )A. B. C. D. 4（2014秋 振兴区校期末）若是空间不共面的三个向量，则与向量 和向量构成不共面的向量是（ ）A. B. C. D. 5.如图空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则 等于（ ）A. B. C. D. 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式： ；其中运算的结果为向量的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7已知空间向量A，B，且，则一定共线的三点是（ ）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D二、填空题8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是_。9.已知平行六面体，化简下列表达式：（1） ；（2） 。10平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若，则x+y+z=_。11已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=_三、解答题12已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：13.已知平行六面体，用表示如下向量：(1)； (2)(G是平面中心)。14. 如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，试证A1B平面AC1D.15如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点 证明：直线EE1平面FCC1【答案与解析】1【答案】D 【解答】解：类比平面向量的运算性质，得；空间向量可以进行加法运算，减法运算和数量积的运算，而不能进行除法运算。故选：D。2【答案】D 【解析】用相等向量的定义判定，要得到相等向量，两个条件缺一不可：（1）方向相同；（2）长度相等。3【答案】B4【答案】D【解析】由题意可知向量和向量是平面AOB内的向量，而都在平面AOB内，显然是共面向量，只有与向量和向量构成不共面的向量。故选D。5. 【答案】【解析】 。6【答案】D 【解析】 根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断：；。所以4个式子的运算结果都是，故选D。7【答案】A 【解析】 ，A、B、D三点共线，故选A。8. 【答案】存在实数对（），使【解析】由共面定理可得。9. 【答案】（1）；（2）。【解析】由加减法定义可得10【答案】 【解析】 因为，所以x=1，。因此。11【答案】1 【解析】 ，由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(2x)+(3y)+(4z)=1，即2x+3y4z=1。12【解析】 13. 【解析】(1)；(2) 14. 【解析】设a，c，b，则 ac， ab，bac，2，AB平面AC1D，因此A1B平面AC1D.15【解析】由题意知，F是AB的中点，四边形AFCD是