高考数学必修巩固练习基础等差数列及其前n项和

【巩固练习】1、 选择题1.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A 5B8 C 10D142数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列3.已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()A20B48C60 D724.（2016年全国高考）已知等差数列前9项的和为27，则A.100 B.99 C.98 D.975.（2015 新课标） 设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=（ ）A5 B7 C9 D116. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A.B.C. D.2、 填空题7. 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n时，an的前n项和最大8.在公差d=的等差数列an中，已知S100=145，则a1+a3+a5+a99的值为_.9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23，则这四个数从小到大依次为_.10.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.11. 在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.3、 解答题12.在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13已知数列an是等差数列，令，求证：bn也是等差数列.14已知等差数列an满足，Sp=q，Sq=p，(pq)，求Sp+q.15已知等差数列an中，a10，S9=S12，求Sn何时取最小值.16. （2016 全国II卷高考）等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案与解析】1.答案：B解析：等差数列an中，a12，a3a51022d24d10，解得d1，a72618故选：B2. 答案：A解析：anan1(2n5)2(n1)52(n2)，an是公差为2的递增等差数列3. 答案：A 解析：a6a82a7，又a3a112a740.a720.a6a7a82a7a7a720，故选A.4. 答案：C解析：由已知，所以故选C.5. 答案：A解析：,.故选A.6. 答案：A解析：设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，故选A.7.答案：8解析：由等差数列的性质可得a7a8a93a80，a80，又a7a10a8a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：88. 答案60；解析:设,由题有故B=(14550d)=60.9. 答案2，4，6，8；解析：设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.易知x=5，d=1或-110. 答案：8 解析：由Snn29n，得此数列为等差数列，计算得an2n10，由52k108，得7.5k9，故k8.11. 答案：13 解析：由已知得，解得，所以a6a15d13.12. 解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设an的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.13证明：设an公差为d，则 =(an+2+an+1)d-(an+1+an)d =d(an+2+an+1)-(an+1+an) =d(an+2-an)=d2d=2d2 2d2是与n无关常数bn是等差数列.14解析： 得即pq，15解析：S12S9=a10+a11+a12=0 3a1+30d=0 a1=10d，a10，d0，d0，是开口向上的二次函数且的图象对称轴为，又nN*，故n=10或11时Sn最小S10和S11最小.