等腰三角形的特征[下学期]--华师大版.ppt

,9.3等腰三角形,什么叫轴对称图形？,轴对称图形有什么性质？,线段的垂直平分线有什么性质？,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,对应线段相等，对应角相等。,如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形,如图：A为线段BC的垂直平分线MN上一点，MN交BC于D，图中有哪些相等的关系,AB=AC,BAD=CAD,ABC=ACB,DB=DC,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,ABC=ACB,等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”,练习：判断正误（口答）,“等边对等角”只能在同一个三角形中使用,(2)如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,已知：ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数。,解：AB=ACC=B=80（等边对等角）又A+B+C=180（三角形内角和等于180）A=180-80-80=20,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,不能,已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：AB=AC，（已知）ABC=C(等角对等边)BD=BC=AD，（已知）C=BDC(等角对等边)A=ABD设A=x，则ABD=x，BDC=2x，C=2x,X,X,2X,2X,根据题意得：x+2x+2x=180X=36即A=36ABC=ACB=72,ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三个内角的度数.,如图,ABC中,AB=AC,BAD=30,且AD=AE求EDC的度数.,BAD=CAD,DB=DC,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,AB=AC,在ABC中，AB=AC，D在BC上,DB=DC,BAD=CAD,AB=AC,AB=AC,BAD=CAD,DB=DC,(AD是角平分线),(AD是中线),三线合一,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”,AB=AC,为什么不“三线合一”,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:,AB=AC，D是BC边上的中点,ADC90。,BAC=180。-B-C=120。,（三线合一）,(垂直的定义),AD平分BAC,（三线合一）,AB=AC,C=B=30。,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明:AB=AC,A在线段BC的垂直平分线上,AD垂直平分BC,A,B,C,D,BD=CD,D在线段BC的垂直平分线上,观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？,已知：ABC是等腰三角形AM、BE、CD分别是三边上的高,求证：CD=BE,等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形,根据“等边对等角”可得：,等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.,轴对称图形（3条）,等边对等角,三线合一,各内角都是60,轴对称图形（1条）,等边对等角,三线合一,等腰三角形,三条边相等,等边三角形,1、等边对等角（性质定理）（等腰三角形的两底角相等）,2、三线合一（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,1、每个内角都等于60o（推论2）,2、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）,等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，则周长为；,等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为；,等腰三角形的两边为cm、cm，则周长,等腰三角形的周长为，其中一边长为，则另两边的长；,8cm,15或,cm,9、或、,、,其中一边长为呢？,75,30,70,40或55,55,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,35,35,、等腰三角形一个外角为110，那它的三个内角为,、等腰三角形一个外角为呢？,或,注意,通过上题练习发现（1）等腰三角形若有一个内角是60度，则其它两个内角也是60度。有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形,（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于45度,（3）等腰三角形的顶角为，则底角为（18