高考数学必修巩固练习正余弦定理在解三角形中的应用提高

【巩固练习】一、选择题1（2016 新课标文）在中，BC边上的高等于,则( ) A. B. C. D.2在ABC中，A120，b1，SABC，则角A的对边的长为()A. B. C. D. 3. 在中, ，则等于() 4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()ABCD35中，三边a、b、c与面积S的关系式为，则C=（ ）。 A、 B、 C、 D、6.在中,的对边分别为,且,，则角的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题7.锐角ABC的面积为，BC4，CA3，则AB_.8.在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_9.（2016 抚顺一模）已知的周长为，面积为 ，且，则角C的值为 10中三边分别为a,b,c,若则角A的大小_11若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是三、解答题12.已知的三角内角、有2B=A+C，三边、满足，求证：.13.（2015 四川高考文）已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.(I)求C的大小(II)若AB1，AC，求p的值14在ABC中，ab10，cos C的值是方程2x23x20的一个根，求三角形周长的最小值15. （2015 北京西城二模数学理）在锐角中，角 所对的边分别为，已知 （1）求角A的大小；（2）求的面积。【答案与解析】1. 答案：D解析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得 ，故选D.2. 答案：C解析：由SABCbcsin A得1csin 120c4由余弦定理，a2b2c22bccos Aa21242214cos 12021a，故选C.3. 答案：B；解析：, ， 由余弦定理有， 由正弦定理有，且，.4. 答案：C解析：由题意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理可知，c2a2b22abcosCa2b2ab，2ab6ab，即ab6SABC故选：C5. 答案：B； 解析： ，即， ， 故6. 答案：C；解析：，即，又， ，故7. 答案：解析：由三角形面积公式得34sin C，sin C.又ABC为锐角三角形C60.根据余弦定理AB216924313.AB.8. 答案：45 解析：a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，故Sbccos Abcsin A，从而sin Acos A，tan A1，A45.9. 答案： 解析： 解得， 10. 答案：解析：由可得，由正弦定理得：又11. 答案：解析：由正弦定理得ab2c，当且仅当时，取等号，故答案为：12. 解析：且，, ，即， 又， ，即 ， ， , ，即，故.13. 解析：(I)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60(II)由正弦定理，得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tanAtan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)114.解析：设三角形的另一边是c，方程2x23x20的根是x或x2.cos C1，cos C.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b22ab(ab)2ab100ab100a(10a)100a210a75(a5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小当a5时，c2最小，c最小，c的最小值是三角形周长的最小值是10.15. 解析：（1）在中，由正弦定理，得 即 又因为 解得 因为为