高考物理总复习知识讲解 机械能守恒定律的应用（基础）

物理总复习：机械能守恒定律的应用编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】 1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒； 2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别； 3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种： （1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别： 要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。 （3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。2、机械能守恒定律的几种表述形式： 若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：（1）初状态的机械能等于末状态的机械能：（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：（3）系统内A物体的机械能减少量等于B物体的机械能增加量：要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功。【答案】BD【解析】对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。因而A、C选项错，而B、D选项正确。【总结升华】准确理解机械能守恒定律的条件是关键。举一反三【变式1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（ ）A圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【答案】C【解析】对圆环而言，弹簧的弹力对它做功，对圆环、弹簧、杆组成的系统机械能守恒，A错。滑到杆的底端时速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，C对，D错。弹簧的弹性势能应该是先增大后减小，后来又增大，B错。正确选项为C。【变式2】如图所示，一物体以初速度冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h到达B点，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成如图所示的圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒【答案】D【解析】若把斜面从C点锯断，物体将作斜上抛运动，到达最高点时还有水平速度，由机械能守恒定律知不能升高到h。若把斜面弯成圆弧形，到达图中最高点所需最小速度为，有，即，由机械能守恒定律知不能升高到h。只有选项D正确。例2、判断下列各种情景系统是否遵循机械能守恒；若守恒，请利用机械能守恒求解相关问题。（注意选择零势能面）1、物体从高为h、倾角为的光滑斜面由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速率？2、将物体以初速度从高为h10m的位置分别水平、竖直向上、竖直向下、斜抛出去，分别求落地时的速度大小？（） 3、小球在竖直面内沿光滑圆轨道做圆周运动，已知在最低点时小球的速度， 求小球运动到与圆心等高位置时的速度？求小球运动到最高点时的速度？ 4、如图质量为m的小球从离轻弹簧上端h处自由下落，接触后向下运动时，速度为，求此时弹簧的弹性势能。【思路点拨】正确描写机械能守恒的方程，一般情况是：两点(初态、末态)的机械能相等。【答案】1、 2、3、 4、【解析】1、物体由静止下滑到底端的过程对物体受力分析可知，此过程中斜面的支持力始终与运动方向垂直不做功，所以只有重力对物体做功，满足机械能守恒条件，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 2、物体抛出后至落地的过程对物体受力分析可知，此过程中物体抛出后只有重力对物体做功，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 3、小球从最低点到达最高点的过程对物体受力分析可知，此过程中轨道对小球的支持力方向始终与其运动方向垂直，不做功，因此只有重力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以最低点为零势能面（1）从A至B的过程： （2）从A至C的过程： 4、小球自由下落到使弹簧压缩的过程以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，对小球受力分析可知，此过程中只有重力和弹力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以弹簧的自由伸长处为零势能面 【总结升华】解题首先要确定研究对象，根据机械能守恒条件判断系统的机械能是否守恒，再根据，列方程求解问题。举一反三【变式】如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为F (F 0 )。不计空气阻力。则 （ ）A. m、R一定时，v越大，F一定越大B. m、R一定时，x越大，F一定越大C. m、x一定时，R越大，F一定越大D. m、x一定时，v越大，F一定越大 【答案】 B【解析】要选出正确选项，显然要判断F与m、R、x、v 之间的关系，系统机械能守恒，那就根据机械能守恒定律、牛顿第二定律（做圆周运动求压力）快速列出方程，求出压力差F的表达式。小球在最低点B对轨道的压力： (1) 根据机械能守恒定律求出最高点A的速度：（2） 小球在最高点A对轨道的压力： (3) (此时显然压力不为零，重力不足以提供向心力，压力方向向下，不是重力提供向心力的那种情况) 解(1) （2）(3)压力之差： (4)由(4)看出压力之差与B的速度无关，A、D错。R越大，F越小，C错，B对。类型二、变速运动中机械能守恒问题 例3、在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小? 【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能，初态的机械能等于末态的机械能。不要与动能定理混淆。【答案】【解析】由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决。从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能 落地时，即末态机械能 因为 E1=E2 所以 解得小球落地速度大小 【总结升华】注意与动能定理的联系和区别，只有重力做功问题，两者都可以求解，但动能定理里是以功的形式体现，机械能守恒定律是以能的形式体现。一般来说，对于有弹簧的问题，就是说有弹性势能，不能用动能定理（因为弹力的功高中阶段不要求计算），而是用机械能守恒定律或功能关系求解。举一反三【变式】如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为4kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能（2）当木块的速度减为3 m/s时，弹簧具有的弹性势能。 【答案】（1）50J （2）32J类型三、机械能守恒定律与圆周运动的结合例4、(2014 安徽卷) 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则() Av1v2，t1t2 Bv1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2.选项A正确可得t1 t2.选项A正确例5、长为L的细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，细线可承受的最大拉力为7mg。将小球拉起，并在水平位置处释放，小球运动到O点的正下方时，悬线碰到一钉子。求： （1）钉子与O点的距离为多少时，小球刚好能通过圆周的最高点？ （2）钉子与O点的距离为多少时，小球能通过圆周的最高点？【思路点拨】对综合题要分清物理过程：小球自由下落到最低点的过程，机械能守恒，在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，应用牛顿第二定律；从C至D的过程，应用机械能守恒定律。第（2）问就是要找出临界条件。【答案】（1） (2) 【解析】（1）小球自由下落到最低点的过程，以最低点为零势能点，由机械能守恒定律： 在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力由牛顿第二定律： 从C至D的过程，由机械能守恒定律： 钉子与O点的距离为: （2）在C点，绳子刚好不断, 在最低点速度一定的情况下，能提供的最大合外力对应的半径是最小半径。小球受力如图 由牛顿第二定律： ( ) 钉子与O点的距离为: 综上可知， 即 【总结升华】机械能守恒定律往往与圆周运动结合在一起，机械能守恒只是一个物理过程，要把物理过程分析清楚，满足机械能守恒的就用机械能守恒定律求解，圆周运动里与绳子拉力结合的又是牛顿第二定律，还有临界条件等等。举一反三【变式】（2015 全国卷）如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点过程中克服摩擦力所做的功。则（ ） A. ，质点恰好可以到达Q点 B. ，质点不能到达Q点C. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离D. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离【答案】C【解析】根据动能定理可得P点动能，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，可得 所以N点动能为，从P点到N点根据动能定理可得 即摩擦力做功。质点运动过程中，径方向的合力提供向心力即 根据左右对称性，在同一高度上，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力f =FN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能 由于，所以Q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，所以选项C正确。类型四、机械能守恒定律的灵活应用例6、如图所示，一可视为质点的物体质量为m1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点。已知圆弧半径为R=1.0 m，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h =0. 8 m。（重力加速度，）求： （1）物体平抛的初速度； （2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。【思路点拨】物理过程：从平台右端点到A ，平抛运动；从A到O机械能守恒，求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出压力。【答案】（1） （2）【解析】（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 又由 （竖直方向的自由落体运动） 联立解得 （2）设物体到最低点的速度为，到水平面的高度为由机械能守恒，有 （ 抛出点与O点的高度差为 ）在最低点，据牛顿第二定律，有代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N。【总结升华】解题时要分析清楚运动过程，根据相应的物理规律求解。从水平抛出到A点，做平抛运动，但射程未知，不能用常规的解法，要充分挖掘已知条件。 举一