高考物理总复习知识讲解热点分析四：力

热点分析四：力编稿：张金虎 审稿：张金虎【高考展望】最近几年高考热点为： 重力、万有引力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（安培力、洛仑力）、核力，另外：向心力、回复力、牵引力。从近三年的试题来看，考查的内容主要是受力分析、物体的平衡、整体法和隔离法的应用、弹簧弹力和摩擦力大小和方向的计算及判断；解题方法主要是正交分解法、三角形法、力的合成与分解等，只要抓住平衡状态条件列方程就可以解答特别是近两年的力学选择题都比较基础，连续两年都考了三力平衡的问题，物理情景来源于生活，情景比较简单，考核最基础的知识考查的主要内容有：共点力作用下物体的平衡条件、匀变速直线运动规律的应用及图象问题、动力学的两类基本问题、运动的合成与分解、平抛运动及圆周运动规律、万有引力定律在天体运动及航天中的应用；主要思想方法有：整体法与隔离法、假设法、合成法与分解法、图解法、图象法等。来源从近三年的高考物理试题看，命题涉及：对图象的理解和应用、求解连接体问题或临界问题、直线运动规律的应用牛顿运动定律的命题涉及三个考点：一是对牛顿运动定律的理解；二是牛顿第二定律的应用；三是超重和失重三个考点通常相互联系和相互渗透，既可单独命题，又可以与力学、甚至电磁学相联系，构建力电的综合考题题型有选择题和计算题，考查难度以基础题和中等题为主，难题主要在计算题中出现运动学和牛顿运动定律相结合的题目是高考的一个热点、难点，今后还会侧重考查，问题情景会更新颖、更巧妙【方法点拨】复习时应深刻理解各种性质的力的产生、方向及大小特点、各运动学公式的适用条件、运动的合成与分解的思想方法，熟练运用整体法和隔离法解决连接体问题，综合运用牛顿运动定律和运动学规律解决多过程问题，熟练应用平抛、圆周运动知识处理与牛顿运动定律、功能关系相结合的综合问题，以及圆周运动知识与万有引力定律、天体运动等知识相综合的问题。【典型例题】类型一、摩擦力的分析与计算 例1如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为。关于物体受力的判断(取)。下列说法正确的是() A斜面对物体的摩擦力大小为零B斜面对物体的摩擦力大小为，方向沿斜面向上C斜面对物体的支持力大小为，方向竖直向上D斜面对物体的支持力大小为，方向垂直斜面向上【思路点拨】解答本题时应注意以下两点：(1)定滑轮不计摩擦，弹簧秤的示数等于绳子拉力大小。(2)物体静止在斜面上，物体合力一定为零。【答案】A【解析】因物体的重力沿斜面方向的分力，与弹簧秤的示数相等，故斜面对物体的摩擦力大小为，则选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力大小为，方向垂直斜面向上，则选项C、D错误。举一反三: 【高清课堂：高考热点分析四：力 例2】【变式1】在最低点，给小球一个初速度，使之开始沿粗糙的圆轨道做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A越大，在最低点小球对轨道的压力越大B越大，在最低点小球克服摩擦力的功率越大C在小球完成一个圆周运动过程中，前半周系统生热多于后半周系统生热【答案】ABC【解析】由， 得：越大，在最低点小球对轨道的压力越大，A正确； 由，得：越大，在最低点小球克服摩擦力的功率越大，B正确； 选择前半周、后半周同一高度的任意两点，做受力分析有：而： ，所以在小球完成一个圆周运动过程中，前半周系统生热多于后半周系统生热，C正确。【变式2】如图所示，质量为的物体放在质量为、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力拉物体使其沿斜面向下匀速运动，始终静止，则下列说法正确的是() A相对地面有向右运动的趋势B地面对的支持力为C地面对的摩擦力大小为D物体对的作用力的大小为【答案】C【解析】物体沿斜面匀速下滑时的受力情况等效于物体静止与斜面上时的受力情况，故可以把物体看成一个整体，在水平方向上的分力向左，故有向左的运动趋势，A错；在竖直方向上的分力向下，故地面对的支持力大于 ，B错；地面对的摩擦力与在水平方向上的分力大小相等，在水平方向的分力为，故C对；对受力分析知物体对的作用力大于，D错。【变式3】如图所示，将两块相同的木块 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁上开始时 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力， 所受摩擦力 ，所受摩擦力，现将右侧的细绳剪断，则剪断瞬间( ) A大小不变 B方向改变C仍然为零 D方向向右【答案】AD【解析】对进行受力分析，剪断前受重力、支持力、向左的弹簧拉力和绳的拉力由于它所受的摩擦力，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力消失，但弹簧的拉力不变，所以所受摩擦力方向向右，C 错误，D 正确；由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，所以 大小不变，A 正确，B 错误类型二、用牛顿第二定律解决连接体问题例2如图所示，一夹子夹住木块，在力作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为。若木块不滑动，力的最大值是() AB CD【思路点拨】当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大值时，木块向上运动的加速度达到最大值，若木块不相对夹子滑动，则力达到最大值。【答案】A【解析】当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大摩擦力时，拉力最大，系统向上的加速度为。先以为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：，再以为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：，两式联立可解得，A正确。举一反三:【变式1】如图所示，质量分别为的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 【答案】【解析】两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 解得：加速度再隔离后面的物块，它受重力、支持力和拉力三个力作用，根据牛顿第二定律可得：带入可得： 【变式2】如图所示，两物体紧靠着放在粗糙的水平地面上，间接触面光滑在水平推力的作用下两物体一起加速运动，物体 恰好不离开地面，则关于两物体受力的个数，下列说法正确的是()A 受 个力，受 个力 B 受 个力， 受 个力C 受 个力， 受 个力 D 受 个力， 受 个力抓住“物体 恰好不离开地面”这种临界状态，可知地面对 无支持力，同时地面对 也没有摩擦力【答案】A【解析】 物体受重力、水平推力、对的支持力，由于间接触面光滑，故间无摩擦力，物体恰好不离开地面，于是地面对无支持力，同时地面对也就没有摩擦力，因此受个力；物体受重力、对的压力、地面对的支持力，由于两物体紧靠着放在粗糙水平面上，故还有地面对的摩擦力，于是受个力类型三、动力学的两类基本问题例3为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为、形状不同的“鱼”和“鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“鱼”和“鱼”，“鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求： (1)“鱼”入水瞬间的速度vA1； (2)“鱼”在水中运动时所受阻力fA；(3)“鱼”和“鱼”在水中运动时所受阻力之比fAfB。【思路点拨】(1)两“鱼”入水前做什么规律的运动？(2)两“鱼”入水后竖直下潜过程中，受哪些力作用？做什么规律的直线运动？【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)“鱼”在入水前做自由落体运动，有 得： (2)“鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有 由题意：综合上述各式，得(3)考虑到“鱼”的受力、运动情况与“鱼”相似，有综合、两式，得举一反三:【变式1】如图甲所示，质量为的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的图象分别如图乙中的折线和所示，点的坐标分别为。根据图象，求： (1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小；(2)物块质量与长木板质量之比；(3)物块相对长木板滑行的距离。【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：(1) 图象斜率大小表示物体运动的加速度大小；(2)不同物体或不同时间阶段受力情况分析；(3)物块与木板同速后不再发生相对滑动。【答案】(1) (2) (3)【解析】(1)由图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小(2)对物块冲上木板匀减速阶段：，对木板向前匀加速阶段：，物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：，以上三式联立可得(3)由vt图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离s对应图中abc的面积，故【变式2】航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，取.(1)第一次试飞，飞行器飞行时到达高度求飞行器所受阻力的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力求飞行器能达到的最大高度.【答案】(1)(2)【解析】(1)由，得：由得.(2)前向上做匀加速运动最大速度：上升的高度：然后向上做匀减速运动加速度上升的高度所以上升的最大高度：类型四、弹簧类问题例4(2015 海南卷)(多选) 如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间,()A. a1=3gB. a1=0 C. l1=2l2 D. l1=l2【答案】AC【解析】设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1=2mg，故a受到合力F=mg+T1=mg+2mg=3mg，故加速度a1=F/m=3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2=mg，根据胡克定律F=kx可得l1=l2，C正确，D错误。【考点】牛顿第二定律的瞬时性【总结升华】做本类题目时，需要知道剪断细绳的瞬间，弹簧来不及发生变化，即细绳的拉力变为零，弹簧的弹力并不变，然后根据整体法和隔离法分析。举一反三: 【高清课堂：高考热点分析四：力 例4】【变式1】如图，两木块质量均为，用劲度系数为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上。将木块压下一段距离后释放，它就上下做周期为的简谐振动。在振动过程中木块刚好始终不离开地面。以的平衡位置为坐标原点，向下为正建立数轴，释放时刻开始记时，则的振动方程为 ，弹簧弹力随时间的表达式为 ，对地面的压力随时间的表达式为 。【答案】 【变式2】如图所示，用轻弹簧将质量均为的物块和连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，距地面的高度 h10.90 m同时释放两物块，与地面碰撞后速度立即变为零，压缩弹簧后被反弹，使刚好能离开地面并且不继续上升若将物块换为质量为的物块(图中未画出)，仍将它与固定在空中且弹簧处于原长，从距地面的高度为 处同时释放，压缩弹簧被反弹后，也刚好能离开地面并且不继续上升已知弹簧的劲度系数，求 的大小【答案】【解析】设物块落地时，物块的速度为，则有设刚好离地时，弹簧的形变量为，对物块有从落地后到刚好离开地面的过程中，对于及弹簧组成的系统机械能守恒，则有换成后，设落地时，的速度为，则有从落地后到刚好离开地面的过程中，及弹簧组成的系统机械能守恒，则有联立解得.类型五、电场、磁场中的平衡例5如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在型金属框架上，框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距的相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与保持良好接触，当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求框架开始运动时速度的大小。 【思路点拨】(1)框架能启动的动力是什么力？框架刚要启动时应满足什么关系？(2)导体棒受哪几个力作用？当框架开始运动时，导体棒处于什么运动状态？【答案】【解析】对框架的压力 框架受水平面的支持力 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 中的感应电动势 中电流 受到的安培力 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得举一反三: 【高清课堂：高考热点分析四：力 例5】【变式1】如图所示，在水平放置的平行板电容器之间，有一带电油滴处于静止状态。若从某时刻起，油滴所带的电荷开始缓慢减少，为维持该油滴仍处于静止状态，可以采取的措施是： 电键都闭合状态下： ;电键断开、闭合的状态下： ; 。【答案】减小平行板电容器极板之间的距离, 减小的阻值；减小平行板电容器极板之间的正对面积【变式2】如图甲所示，质量的金属棒从某一高度由静止沿光滑的弧形轨道下滑，然后进入宽的光滑水平导轨， 水平导轨处于竖直向下、磁感应强度的广阔匀强磁场中在水平导轨上另有一静止的金属棒，其质量与金属棒的质量相等已知金属棒和的电阻分别是，金属棒进入水平导轨后，金属棒和运动的图象如图乙所示，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长(取)求：金属棒的初始位置距水平轨道的高度金属棒进入磁场的瞬间，金属棒的加速度多大？证明两棒的最终速度.若假设两棒始终没有相碰，则两棒在运动过程中最多产生多少电能？棒产生的总热量为多少？若轨道变成图丙所示，已知，两棒由同种材料制成且粗细相同，现给一个初速度，求稳定后 的速度图甲中虚线处为磁场的边界，为使两棒不相撞，则棒离磁场边界(虚线处)至少多远？【答案】见解析。【解析】金属棒进入水平轨道前机械能守恒，有由图象知棒进入磁场的速度解得由法拉第电磁感应定律得故所以解得.证明：棒进入磁场后，减速、加速，回路产生的感应电动势减小，直到时，两棒一起以匀速运动对两棒，由动量守恒，得.回路产生的电能等于棒克服安培力所做的功，等于棒损失的动能，即.由能量守恒定律得.稳定后，回路电流为，则得在运动过程中，对有对有由于得 (注意：此问题中组成的系统动量不守恒)联立解得，.在进入磁场到稳定的过程中，两棒距离逐渐减小，当两棒速度相等时，相距最近，设相对靠近了对有又因为得所以，棒距磁场边界至少为.类型六、圆周运动与平抛运动问题分析例6如图所示，竖直平面内有一圆弧形光滑轨道，圆弧半径为。为水平面，端与圆心等高，点在圆心的正上方，一个质量为的小球，自点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道，经过圆弧上的点飞出后落到点。已知，重力加速度为。求：(1)小球通过点时对轨道的压力大小；(2)小球在点的初速度大小；(3)若圆弧轨道不光滑，小球在点仍以相同的初速度进入圆弧轨道，恰能通过点，则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功？【答案】(1) (2)(3)【解析】(1)由到小球做平抛运动在点由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 (2)小球由点到点，机械能守恒由以上解得(3)小球恰能通过最高点时有从点到点，由动能定理得由以上式子解得举一反三:【变式】如图所示，是一在竖直平面的粗糙轨道，其中是直径为的半圆弧，点为其圆心， 为一水平平台()现有一质量为 的小球从 点正上方点自由下落，在 点进入轨道内运动，恰好能通过半圆轨道最高点，最后落在水平平台上小球在 点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不计求：(1)小球克服摩擦力做的功；(2)小球在 上的落点与点的距离.【答案】（1）（2）【解析】（1）小球运动到点时对轨道压力恰好为零，由牛顿第二定律得 而 联立解得小球运动到点速度 小球由运动到，由动能定理可得 联立解得小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做的功为 （2）小球离开点后做平抛运动，由平抛运动规律可知 小球平抛运动的时间 小球落点离点的距离即为平抛运动的水平位移，则有 类型七、万有引力定律及应用例7（2015 安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，合力 （2）B星体受A星体的引力，B星体受C星体的引力，三角形定则结合余弦定理得 （3）由对称性知，OA在BC的中垂线上，对A星体： 对B星体： 联立解得，在三角形中，解得，即 （4）把式代入式，得，即举一反三: 【高清课堂：高考热点分析四：力 例1】【变式1】月球的半径为，质量为；地球的半径为，质量为；月球绕地球转动的轨道半径为，周期为，万有引力常量为。则月球表面的重力加速度为 ，月球所在位置的重力加速度为 ，月球绕地球转动的向心加速度为 ；要使月球不会瓦解，则月球的自转角速度满足条件为 。【答案】 (或 ) 【解析】设月球表面物体质量为有月球所在位置的重力加速度是地球在此产生加速度：月球绕地球转动的向心加速度: (或)月球不会瓦解就是月球表面物体由于自传不会产生离心现象，即所受万有引力大于等于向心力： 【变式2】有四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近的近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A的向心加速度等于重力加速度B在相同时间内转过的弧长最长C在小时内转过的圆心角是D的运动周期有可能是小时【答案】B【解析】对：，又，故，A错误；由得：，的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；为同步卫星，周期为小时，故小时转过的角度为，C错误；因的运动周期一定大于的周期，故周期一定大于小时，D错误。类型八、带电粒子在电场和磁场中的运动问题例8如图所示，离子发生器发射出一束质量为、电荷量为的离子，从静止经加速电压进行加速(1)求经电场加速后获得速度的大小；(2)若经电压加速后，离子从两平行板左侧中间位置平行两板射入电压的偏转电场已知平行板长为，两板间距离为，求：离子离开电场前在偏转电场中的运动时间；离子在偏转电场中受到的电场力的大小；离子在偏转电场中的加速度；离子在离开偏转电场时的纵向速度；离子在离开偏转电场时的速度的大小；离子在离开偏转电场时的竖直偏移量；离子离开偏转电场时的偏转角的正切值；证明离子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心点；要使离子能穿出电场区域，则求两板间所加偏转电压的范围；若放置一足够大、与两板右侧相距的竖直屏，求粒子可能到达屏上区域的长度(3)若经电压加速后，离子从点垂直于磁场边界射入宽度为的匀强磁场中，离子离开磁场时的位置偏离入射方向的距离为，如图所示求： 离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；匀强磁场的磁感应强度；离子在磁场中做圆周运动的周期；离子在磁场中的运动时间；离子离开磁场时速度偏转的角度的正切值.(4)若经电压加速后，离子沿方向进入一半径为、磁感应强度为的圆形匀强磁场区域，离开磁场后离子将击中屏幕的点，如图所示已知点为屏幕的中心，磁场区域的圆心在的连线上，点与点的距离为.求： 离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；离子在磁场中做圆周运动的周期；离子离开磁场时速度偏转的角度的正切值；离子击中的点与屏幕中心点的距离；离子在磁场中的运动时间；离子从进入圆形磁场到击中屏幕的总时间【答案】见解析。【解析】(1)不管加速电场是不是匀强电场，都适用，所以由动能定理得解得.(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动是类平抛运动，即水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，所以；，； (与带电粒子的无关，只取决于加速电场和偏转电场)；如图所示，所以； ，则，当时，则两板间所加电压的范围；当时，粒子在屏上偏移的距离最大(设为)，则而，解得则粒子可能到达屏上区域的长度为.(3)因为，所以解得；.(4)；因为，所以则；.举一反三:【变式】有一个长方体形状的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面是边长的正方形，如图所示，其电场强度为，磁感应强度，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域边界的中点射入时，不计正离子的重力，则： (1)要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在离电磁场区域右边界处有一与边界平行的荧光屏，若撤去电场，离子流击中屏上 点；若撤去磁场，离子流击中屏上点，求间的距离【答案】见解析。【解析】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，使离子运动不偏转，则 ，解得. (2)撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力为洛伦兹力，于是，解得 离子离开磁场区域边界时，如图甲所示，对偏转角有得偏转距离离开磁场后离子做匀速直线运动，故总的偏转距离为解得若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间加速度偏转距离偏转角为，如图乙所示，则，而 离开电场后离子做匀速直线运动，故总的偏离距离解得所以间的距离.类型九、电磁感应综合问题例9如图所示，在一磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为的平行金属导轨和，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点之间连接着一阻值的电阻导轨上跨放着一根长为、每米长电阻为的金属棒，金属棒与导轨正交放置，交点为，当金属棒在水平拉力的作用下以速度向左做匀速运动时，试求： 电阻中的电流强度大小和方向；使金属棒做匀速运动的拉力；金属棒 两端点间的电势差；回路中的发热功率【答案】【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示在闭合回路中，金属棒部分相当于电源，内阻，电动势. 根据欧姆定律，中的电流强度为方向从经到.使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F.金属棒两端的电势差等于与三者之和，由于，所以.回路中的热功率.举一反三: 【高清课堂：高考热点