高考数学选修基础_巩固练习_空间向量的数量积126

【巩固练习】一、选择题：1（2014秋 文登市期末）已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A B C D2已知向量a、b是平面的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件3（2015年海淀区高三年级第二学期期中练习）已知向量a与向量b的夹角为60， ，则 =（ ）A3 B C D14（2014秋 城区校级月考） 若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A. B.C. D.5已知空间中非零向量a、b，且|a|=2，|b|=3，a，b=60，则|2a3b|的值为（ ） A B97 C D616已知a、b是异面直线，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a=2e1+3e2，b=ke14e2，ab，则实数k的值为（ ） A6 B6 C3 D37已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为（ ） A6 B C3 D二、填空题：8已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.9已知a，b是空间两个向量，若|a|=2，|b|=2，则cosa，b=_10已知线段AB的长度为，与直线的正方向的夹角为120，则在上的射影的长度为_。11已知，则 _。三、解答题12.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：（1）；（2）；（3）；（4）。13已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b14已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，求a、b所成的角15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长【答案与解析】1.【答案】B【解析】对于A，如果长方体为正方体，则线段AD1B1C，此时成立；对于D，如果长方体的底面ABCD是正方形，则ACBD，由三垂线定理可得ACBD1，所以此时。2.【答案】B【解析】当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.3.【答案】D【解析】|a-b|2(a-b)2a2-2abb2|a|2-2|a|b|cos|b|2，|a|b|1，a，b60，|a-b|21，|a-b|14【答案】D【解析】若直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则或， ，故选：D。 5【答案】C 【解析】 |2a3b|2=4a2+9b212ab=44+9912|a|b|cos60=971223=61，|2a2b|=，故选C。6【答案】B 【解析】 由ab，得ab=0，(2e1+3e2)(ke14e2)=0，2k12=0，k=6。故选B。7【答案】B 【解析】 ， ，即AC1的长为8. 【答案】【解析】|2ee2|244e1e24411cos6013，|2e1e2|.9【答案】 【解析】 将化为(ab)2=7，求得，再由求得。10【答案】【解析】在上的射影的长度为。11【答案】【解析】由得，。12. 【解析】（1）在空间四边形ABCD中，且，。（2），。（3），又，。（4），。13.【解析】(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa