高考物理总复习巩固练习物理学中的极值问题与极端法

【巩固练习】一、选择题1、（2015 江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力At=2s时最大 Bt=2s时最小 Ct=8.5s时最大 Dt=8.5s时最小2、（2015 四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大3、(2015 湖南岳阳联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()A. B. Cmg D. 4、如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向射入小车光滑轨道上，假定小物块一直不离开轨道，则在轨道上上升的最大高度为 （ ） A. B. C. D. 5、如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，若小车始终保持静止状态，当小球运动到半径与竖直方向夹角为时，关于夹角的大小和地面对小车的最大摩擦力，正确的是（ ）A. 30， B. 45， C. 45， D. 60，6、一条宽为L的河流，水流速度为，船在静水划行速度为，若，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则它的航行方向与水流速度方向的夹角为（ ）A. B. C. D. 7、一条宽为L的河流，水流速度为，船在静水划行速度为，若，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则最小距离为（ ）A. B. C. D. 8、一列车以速度向前行驶，司机突然发现在同一轨道上前方距车头S处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度做匀速运动，于是他立即使列车以加速度做匀减速运动，要使两列车不相撞，必须满足什么条件是（ ） A. B. C. D. 9、如图所示的电路中，R1=2，R2=4，R3=6，当滑片P由a向b的移动过程中， A、B两端总电阻的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 10、给房屋设计屋顶时，把屋顶设计成斜面，设跨度为L，如图所示，把雨水沿着屋顶滑下的运动理想化为小球沿光滑斜面滑下的情形，为了要使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下，即雨水从屋顶到屋檐的时间最短，则时间最短为（ ） A. B. C. D. 二、解答题11、如图所示，质量为m的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为，物体做匀速直线运动。求牵引力F的最小值和方向角。 12、如图所示，一个质量为m的小物块以初速度=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出当高台的高度h为多大时，小物块飞行的水平距离最大？这个距离是多少？（g取10m/s2） 13、如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析：当圆半径R多大时，平抛的水平位移是最大？且最大值为多少？ 14、如图所示，已知定值电阻R1，电源内阻，滑动变阻器的最大阻值为R（R R1+r），当滑动变阻器连入电路的电阻多大时，在变阻器上消耗的功率最大？15、如图所示，宽为L的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下电源电动势为E，内阻为r，不计其它电阻和一切摩擦，求开关K闭合后，金属棒PQ速度多大时，安培力的功率最大？最大值是多少？16、如图所示，顶角为2的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，现有一个质量为m，带电量为+q的小球，沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动，求小球作圆周运动的最小轨道半径。17、如图所示为矩形的水平光滑导电轨道bcd，b边和cd边的电阻均为5R0，d边和bc边长均为L，d边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与b、cd两边垂直，且与轨道接触良好。b和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。 18、一个质量为m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰，碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E被贮存在这个原子内部。求电子必须具有的最小初动能是多少？【答案与解析】一、选择题1、【答案】AD【解析】04s，加速度向上，人超重，设地板对人支持力为FN，则，当时，加速度最大，支持力就最大，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最大；710s，加速度向下，人失重，设地板对人支持力为FN，则，当时，加速度最大，支持力就最小，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最小。2、【答案】A【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh，解得小球的末速度大小为：v，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。3、【答案】C【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，如图所示：根据平衡条件得知F与T的合力与总重力2mg大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值Fmin2mgsin 30mg，故选C.4、【答案】B【解析】此题可定量分析计算，按常规做法是用动量守恒和机械能守恒列式求解得到结论(略)，但费时较多。用极限思维方法求解如果M，则物块滑上小车时，可认为小车不动，则由机械能守恒得物块上升的最大高度为，这在四个选择项中讨论M，得B正确，故应选B。5、【答案】C【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向夹角为时，速度为，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcos，其水平分量为 根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为： ，当sin2 = 1，即 = 45时，地面对小车的静摩擦力最大，其值为：6、【答案】A【解析】如图所示，以水流速度矢量的箭头端为圆心，以船的划行速度的大小为半径 ，作一圆周，分析可知，船航行的可能方向都由O指向圆上的点 ，在的情况下 ，当船航行的方向恰好与圆相切（图中OP）时，到达对岸向下游行驶的距离最小，此时船的划行速度垂直于船航行方向（OP）。当，即时船到达对岸时向下游行驶的距离最小。故A正确。7、【答案】B【解析】与上题解法相同，如图所示，最小距离是OA，由几何关系，所以. 故选项B正确。8、【答案】D【解析】设经任意时间t后，后车与前车不相撞，则后车与前车的距离 这个关于t的一元二次不等式的二次项系数，且t取任何值不等式都要成立，由所以解得，故选项D正确。9、【答案】A【解析】P由a向b滑动到P点，设aP间电阻为，由电阻并联规律 因两个整数，之和为定值，则当它们相等时，它们的乘积最大（定和求积原理），故当，时，有最大值，即故选项A正确。10、【答案】B【解析】设斜面AB的倾角为，当雨水（理想化为小球）从斜面滑下时，其加速度为，根据牛顿第二定律，从A到B的距离为，设从A到B的时间为，则得 当90，有最大值为1所以，当= 45时，有最小值：故选项B正确。二、解答题11、【答案】【解析】受力图如图由牛顿第二定律有： 并且 联立解得令则所以当时，牵引力F最小，最小值为 12、【答案】2.5米；5米。【解析】设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬间的速度为，由机械能守恒定律 小物块做平抛运动， 将联立，当时，最大飞行距离：13、【答案】0.8m【解析】子弹与木块发生碰撞的过程，动量守恒，设共同速度为，则所以= 4m/s；设在轨道最高点平抛时物块的速度为，由于轨道光滑，故机械能守恒 所以则平抛后位移当R= 0.2m时，平抛的最大水平位移是14、【答案】【解析】设变阻器连入电路的为（），由闭合电路欧姆定律有：，则，的最大功率，要使有最大值，就是要有最小值，所以当时，的功率最大，故的最大功率为.本题用“等效内阻”的方法，就简单多了，把看作内阻，就是外电阻，最大输出功率的条件是=，最大功率为.15、【答案】，【解析】开关闭合后，电路中的电流，金属棒受到的安培力为，可见，F与是线性关系，作出图线如图，安培力的功率安培力的功率最大就是直角三角形内接矩形面积最大。（直角三角形内接矩形的性质：设两直角边边长分别为、 当时，内接矩形面积最大，最大面积为）根据直角三角形内接矩形的性质，当金属棒PQ的速度 （即最大速度的一半）安培力为 （即最大值的一半）安培力的功率最大值为当然也可以利用二次函数极值公式求解本题。16、【解析】小球在运动时将受重力mg，圆锥面对球的弹力N，及洛仑兹力f的作用设小球作匀速圆周运动的轨道半径为R，速率为，正交分解得 解得因为有实数解，由，即 得 小球作圆周运动的最小半径为17、【答案】见解析。【解析】mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，电源电动势不变，但外电阻在变化， 设金属杆运动的距离为时，设左边的电阻为R1，右边的电阻为R2，外电阻由两部分并联组成，设b和cd边的长度为L 外电阻可知当时，外电阻最大时，外电阻最大值，总电阻最大值