高考物理总复习知识讲解 带电粒子在电场中的运动（基础）

物理总复习：带电粒子在电场中的运动 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方面的问题； 2、会结合力学知识分析解决带电粒子在复合场中的运动问题； 3、知道示波管的基本原理。【考点梳理】考点一、带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。要点诠释：如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB.（1）用动力学观点分析：， ，（2）用能量的观点（动能定理）分析：能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有。考点二、带电粒子在匀强电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间。粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度；穿过电场的位移侧移量：；穿过电场的速度偏转角： 。两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。（与平抛运动的规律一样）考点三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 （2）示波管的原理a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。b、在（或）加电压时，则电子被加速，偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。在图中，设加速电压为，电子电荷量为e，质量为m，由 得 在电场中的侧移 其中d为两板的间距。 水平方向 又 由式得荧光屏上的侧移或：当求出侧移量y后，可以用相似形求，方程为.c、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、(2015 天津卷) 如图所示氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1 ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 A偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B三种粒子打到屏上的速度一样大 C三种粒子运动到屏上所用的时间相同 D三种粒子一定打到屏上的同一位置【答案】AD【解析】带电粒子在加速电场中加速度，由动能定理可知: 解得：粒子在偏转电场中的时间在偏转电场中的纵向速度纵向位移 即位移与比荷无关，与速度无关；由相似三角形可知，打在屏幕上的位置一定相同，到屏上的时间与横向速度成反比；故选：AD。举一反三【变式】如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和粒子（氦的原子核）分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少?【答案】【解析】质子和粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点。设AB两点间的电势差为U，由动能定理有对质子： 对粒子： 类型二、带电粒子在匀强电场中的偏转例2、（2015 新课标卷）如图，一质量为m、电荷量为q（q0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。【答案】【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即 由此得 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得 联立式得 【考点】动能定理；带电粒子在电场中运动举一反三【变式】两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E；（2）粒子在极板间运动的加速度a；（3）粒子的初速度v0。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）平板电极，电势差为U，相距为d则电场强度 .（2）粒子是氦核，质量数是4，电荷数是2，加速度（3）粒子的初速度：粒子在垂直于场强方向做匀速直线运动，沿场强方向做初速度为零的匀加速直线运动，在电场力做类平抛运动，如图。垂直于场强方向 沿场强方向 联立解得 【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例2】例3、如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，UaUbUc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（） A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减少【思路点拨】判断粒子的电性一般根据“合力指向轨迹凹的一侧”，判断电势高低根据电场线的方向，判断动能的增大减小、电势能的增大减小根据电场力做功，分析力的方向位移的方向。【答案】AC【解析】粒子先靠近再远离，受斥力作用。粒子从K到L的过程中，力的方向与位移相反，电场力做负功，A对；远离过程电场力做正功，B错；电场力做正功，动能增加，电势能减少，电场力做负功，动能减小，电势能增加，粒子从K到L，电场力做负功，静电势能增加C对，粒子从L到M的过程中，电场力做正功，动能增加，D错。【总结升华】对这类问题，应先判断受力情况，做曲线运动的物体所受合力指向凹的一侧，或者根据运动判断，先靠近后远离，显然受排斥力。静电场力做功问题与重力场做功可以认为是“一样的”，利用类比有助于理解和记忆。举一反三【变式】高速粒子在重原子核电场作用下的散射现象如图所示，虚线表示粒子运动的轨迹，实线表示重核各等势面，设粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其关系为（ ） A. vavbvbvcC. vbvavc D. vcvavb 【答案】C【解析】a、b间相距一个等势面，b、c间相距两个等势面，根据动能定理，a、b间动能的变化只有b、c间动能的变化的一半，所以c点速度最大，a点速度次之，b点速度最小。故选C。类型三、带电粒子在交变电场中的运动例4、平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是（ ）【思路点拨】一是要分段分析，二是要明确粒子受电场力作用从静止开始做匀加速直线运动。【答案】A【解析】在前T/2周期内，粒子受电场力作用从静止开始做匀加速直线运动，因此速度图像是经过坐标原点的倾斜直线，所以C、D错误。当到T/2时，速度达到最大，之后电压反向，电场力反向，电场力方向与速度方向相反，因反向电压与正向电压相等，所以电场力大小不变，因此加速度大小不变，即后T/2周期的与前T/2加速度大小相等，方向相反，所以后T/2周期粒子做匀减速直线运动，根据对称性知道T时刻速度刚好减为零，选项AB都满足这一过程；T时刻后，T到3T/2这段时间内，平行板间加正向电压，带电粒子在正向电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，速度方向为正，所以A项正确，B错误。【总结升华】根据给定的时刻，分析清楚两板电压的高低，开始时向哪边运动，做的是匀加速运动，电压反向后，先做匀减速运动，速度减为零后，再做反向匀加速运动，继续做匀减速至零，如此往复运动，注意时间的长短，即位移的大小，比较位移的大小。也可以作速度时间图像分析。举一反三【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例4】【变式】如图所示，AB是一对平行的金属板，在两板之间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势A=0，B板电势B随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ ）A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动【答案】AB【解析】电子在t=0时刻进入电场后的v-t图象如图中所示，由图象可知电子一直向B板运动，最后打到B板上，A正确。电子在时刻进入电场后的v-t图象如图中所示，由图象可知，在电子运动的一周内，电子先向B运动后向A板运动，但向B板运动的位移大于向A板的位移，故最后要打在B板上，B正确。同理，由第条v-t图线可知C错误。电子在时刻进入电场，电子开始就受力向A返回，不能在电场中运动，故D不对。故选AB。类型四、带电粒子在复合场中的运动处理带电粒子在复合场中运动的关键是要弄清粒子所在区域存在几个场，分别是什么性质的场（电场、磁场、重力场），几个场是简单的排列，还是叠加，粒子受力情况如何。处理方法主要有以下两种：1正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。2等效“重力场”法，将重力与电场力进行合成如图所示，则等效于“重力”，等效于“重力加速度”，的方向等效于“重力的方向”。例5、如图所示是静电分选器的原理示意图。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带传至两个竖直的带电平行板上方。颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒的比荷（颗粒所带电荷量与颗粒质量之比）均为105 C / kg，若已知两板间距离为10 cm，两板的竖直高度为h=50 cm。设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场时有最大偏移量且又恰好不碰极板。试求： （1）两极板间所加的电压； （2）若带电平行板下端距A、B桶底的高度H=1.3 m，求颗粒落至桶底时的速度大小。（g取10 m / s2）【思路点拨】运动分析：带电粒子在水平方向电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向做自由落体运动。【答案】（1）（2）【解析】设两极板间所加电压为U，则带电荷量为q的颗粒在两极板间的电场中所受电场力 颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落后，在竖直方向做自由落体运动，设在两极板间运动时间为t，则 颗粒在水平方向电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，其加速度 颗粒比荷相同，因两种颗粒离开两极板间电场时有最大偏移量且又恰好不碰极板，则有 由可解得两极板间电压带电颗粒从漏斗落至桶底的过程中，重力做功，电场力做功，由动能定理得 带电颗粒落至桶底时的速度大小 。【总结升华】对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。举一反三【变式】如图所示，一带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出， 在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球大的竖直细管，管的上口距地面h/2。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度； （2）应加电场的场强； （3）小球落地时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3）mgh； 【解析】（1）水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则 竖直方向自由落体运动到管口，则 由得： （2）水平方向由运动学公式及牛顿第二定律： 由得： （3）根据题意，小球无碰撞地通过管子，说明小球运动到管口时，水平方向速度为零了，水平方向原有的动能被电场力做负功给完全消耗掉了。进入管子后继续做自由落体运动，因此最终的结果是，小球最初的重力势能全部转化为动能。 即小球落地时的动能。 当然也可以根据动能定理列出方程，解出同样的结果。类型五、示波管的原理【高清课堂：带电体在电场中的运动2例3】例6、质子和 粒子在同一电场中加速后再经过同一电场偏转，打在荧光屏上，下列说法正确的是（ ）A、到达荧光屏的位置相同 B、到达荧光屏的时间相同C、到达荧光屏时的动能相同 D、到达荧光屏时的动量相同【思路点拨】不同粒子经过同一个加速电场和同一偏转电场，偏转距离、偏转角与粒子种类无关，还应该快速地写出所求物理量与粒子的质量、电荷量（比荷）的关系。【答案】A【解析】如图， 相同，与粒子种类无关，所以到达荧光屏的位置相同，A对。到达荧光屏的时间：， ， ， 因比荷之比 所以 ， B错。到达荧光屏时的动能：设粒子离开U1时的