定积分习题及讲解

第四部分 定积分选择题容易题136，中等题3786，难题87117。1积分中值定理，其中（ ）。 (A) 是内任一点； (B). 是内必定存在的某一点； (C). 是内唯一的某一点； (D). 是的中点。答B 2,其中在处连续，且若在 处连续，则（ ）。(A).;(B).;(C).c不存在；(D).答A 3为常数）由积分中值定理得，则 （ ）。 (A);(B).;(C).;(D).答C 4设在连续，则（ ）。(A).是在上的一个原函数；(B). 是的一个原函数;(C). 是在上唯一的原函数;(D).是在上唯一的原函数.答A 5设且在连续，则（ ）。(A).;(B).必存在使；(C).存在唯一的一点使 ；(D).不一定存在点使 。答B 6设 (), 则（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).答 C 7( )（A）（B）（C）（D）答（A）8设，则( )（A）（B）（C）1（D）1答（B）9设，且，则( )（A）2（B）3（C）4（D）1答（A）10定积分的值与哪些因素无关？( )(A) 积分变量。(B) 被积函数。(C) 积分区间的长度。(D) 积分区间的位置。 答 A 11闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( )(A) 必将破坏可积性。(B) 可能破坏可积性。(C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。(D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答 D 12定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的？( )(A) 随然要求当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的。 (B) 积分区间所分成的分数是任意的。(C) 对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间端点外，各个分点的取法是任意的。(D) 对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。 答 A 13等于( ) （A） 0 （B） 1 （C） （D） 答 A 14定积分 等于( ) （A） （B） 0 （C） （D） 答 A 15定积分 等于( ) （A） 0 （B） （C） （D） 答C 16定积分 等于( ) （A） 0 （B） 1 （C） （D） 答D 17定积分等于( ) （A） 0 （B） 4 （C） （D）答 D 18当 时，函数 是的( )（A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量（C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量答 C 19设在上连续且为奇函数，则（ ）。（A）是奇函数；（B）是偶函数；（C）是非奇非偶函数；（D）（A）、（B）、（C）都不对。答B 20设在上连续，且，则（ ）。（A）在的某个子区间上，；（B）在上，；（C）在内至少有一点c，；（D）在内不一定有，使。答C 21设在上连续，且，则（ ）。（A）一定成立；（B）一定不成立；（C）仅当单调时成立；（D）仅当时成立。答D 22=( )(A) (B)(C)(D)答 A 23设,则=( )(A)(B)(C)(D)答 C 24设则当时,是的( )(A) 同阶无穷小,但不等价(B) 等价无穷小(C) 低价无穷小(D) 高价无穷小答 D 25则在上有( )(A) 为极大值,为最小值(B) 为极大值,但无最小值(C) 为极小值,但无极大值(D) 为最小值,为最大值答 A 26设,则( )(A)(B)(C)(D)答 C 27=( )(A)(B)(C)(D)答 A28,则在点( )(A) 连续,但不可导(B) 可导,但导函数不连续(C) 不连续(D) 导函数连续 答 D29设 则( )(A) 对一切的有(B) 对一切的有(C) 仅当时, (D) 仅当时, 答 C 30下列积分中不为零的是( )(A)(B)(C)(D)答 D31下列运算正确的是( )(A)(B)(C)(D)答 A32曲线与轴所围的面积等于( )(A)(B)(C)(D)答 A33( ) (A) (B) (C) (D) 答(A)34设，则(A)(B) (C) (D) 答(C) 35定积分( )(A)(B) (C) (D) 答(B) 36（ ） (A) (B) (C) (D) 答(D) 37函数在上连续是在上可积的 （ ）(A ) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 无关条件答B38设函数在上连续，则恒等于 （ ） (A ) ( B ) 0 (C ) (D ) 答C39设 则 （ ） (A ) (B ) (C) (D ) 答D40设函数在上是可积函数，则是 （ ） (A ) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C ) 可能是奇、也可能是偶函数 (D ) 非奇、非偶函数答A41设函数是连续函数，且，其中则 （ ） () 依赖于与； () 依赖于，不依赖于； () 依赖于，不依赖于； () 不依赖于与。 答42曲线与其过原点的切线及轴所围成的面积为 ( ) (A ) ( B) (C ) ( D ) 答A43 ） (A ) (B ) (C ) ( D ) 答D44下述结论错误的是 （ ） (A ) 发散 ( B ) 收敛 (C ) ( D ) 发散答C45设，则 （ ） (A ) ( B) (C ) (D) 答D46设在上可积，且 则 =（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 答A 47设，当时，是的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小（D）等价无穷小答（C）48设为任意实数，为连续函数，且. 则 ( )（A）（B）（C）（D）0答（D）49设为已知单调连续函数，为的反函数，则( )（A）（B）（C）（D）答（C）50设，则( )（A）（B）（C）（D）不确定答（B）51，为的反函数，且满足，则 上的( )（A）（B）（C）（D）答（B）52.在上连续且,则( )(A) 在的某个小区间上(B) 在上(C) 在内至少有一点使(D) 在内不一定有使答 C 53在上连续且,则( )(A) 一定成立(B) 一定不成立(C) 仅当单调时成立(D) 仅当时成立答 D 54设,则,其中的情况是( )(A) 在内至少有一点,使该式成立(B) 不存在内的点,使该式成立(C) 在都存在,使该式成立(D) 在中存在,使该式成立答 B 55设为连续函数,其中则的值( )(A) 依赖于和(B) 依赖于,和(C) 依赖于和,不依赖于(D) 依赖于,不依赖于答 D 56设,则下列说法中不正确的是()(A) 可以令,(B) 可用凑微分法求得(C) 因为在点无界,所以不能用变量代换(D) 因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.答 C 57设有连续导数，且当 时，与是同阶无穷小量，则 =（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C 58设在闭区间a,b上有：，记， 则（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。答B 59设，则（ ）。（A）0；（B）；（C）；（D）。答D 60设是连续函数，且，则=（ ）。（A）4；（B）；（C）；（D）1答D 61下列广义积分收敛的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C 62设,在上连续，且，则( ) （ ）。（A）一定成立；（B）当时，一定不成立；（C）当时，一定成立；（D）仅当，时，才成立。答C 63设，则在（ 0，2 ）上（ ）。（A）有第一类间断点；（B）有第二类间断点；（C）有可去型间断点；（D）连续。答D 64下面命题中错误的是（ ）。（A）若在上连续，则存在；（B）若在上可积，则在上必有界；（C）若在上可积，则在上必可积；（D）若在上单调有界，则在上必可积；答A65下面命题中正确的是（ ）。（A）若，则必有；（B）若可积，则必可积；（C）若是周期为T的函数，则对任意的实数有；（D）若在上可积，则在内必有原函数。答C66 已知连续，则（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）0答B67设，在区间上连续，且（为常数），则曲线及所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为（ ）（A）（B）（C）（D）答B 68设为已知的连续函数， ，其中，则的值 (A) 依赖于(B) 依赖于(C) 依赖于，不依赖于(D) 依赖于不依赖于 答 D 69设 则有 （） （） （）。（）。 答 D 70设，则 （A）(B)(C)(D) 答 D 71( ) 答 B 72设在a,b上可积,则变上限定积分=( ) (A)在上可导. (B) 是f(x)一个原函数. (C) 不是f(x)一个原函数. (D) 不一定是f(x)一个原函数. 答 D 73在上要从连续推断，应附加什麽条件？( )(A)(B)(C) 上任两点之间都有的根。(D) . 答 C 74在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( )(A)(B)(C)(D) 答 C 75在上的哪些性质也具备？( )(A) 有界性(B) 单调性(C) 奇偶性(D) 周期性 答 A 76( )(A)(B)(C)(D) 答 D 77在中，所做的变换是( )(A)(B)(C)(D) 答 A 78定积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答 D 79设函数 ， 则 =( )（A） （B） （C） （D） 答 A 80定积分 =( ) （A） （B） 1 （C） （D） 答C 81设函数 单调增加且大于零，则( ) （A） （B） （C） （D） A, B, C 都不正确答B 82已知，则( )(A) 12(B) 8(C) 7(D) 6答(B)83设函数在区间上具有连续的导数，且，又 ，则( )(A) (B) 1(C) 0(D) 答(D) 84设函数 则当时，( )(A) (B)(C) (D) 答(D) 85设,则定积分( ) (A)(B) (C) (D) 答(A) 86设 则( )(A) 0(B) (C) (D) 答(C) 87已知， 则（ ）。(A).;(B).; (C).不存在，；(D). 不存在。答B 88下列做法中,正确的是( )(A) 由积分第一中值定理知(B)(C)(D)答C89设，则与的关系为 ( )（A）（B）（C）（D）不确定答（A）90 ( )（A）（B）0（C）（D）答（D）91设，则极限( )（A） （B）（C）0 （D）答（D）92设正定函数，则在 内根的个数为 ( )（A）0 （B）1（C）2 （D）3答（B）93设，且单调减少，,，则与的 关系为 ( ) （A）（B）（C）（D）不确定答（A）94设，且对满足的一切有，则在 上必有( )（A）恒为零（B）恒为常数（C）恒为线性函数（D）恒为平衡值为零的周期函数答（B）95设，且， ，则由已知函数表出的( )（A）（B）（C）（D）答（C）96将一半径为的空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重合，则克服浮力 作的功为( )（A）（B）（C）（D）答（C）97设在非负，设为及 围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是( ) （A）（B） （C）（D）答（D）98设为连续函数，且满足，则（ ）。（A）（B）（C）（D）答D99设 则有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C 100设连续可微，且，当 时，与是同阶无穷小量，则=（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C 101对闭区间上的函数可以断言( )(A) 有界必可积. (B) 可积必有界. (C) 有原函数者必可积. (D) 可积者必有原函数. 答 B 102在曲线族中确定参数，使它代表的曲线与它在点及处的法线围成的面积最小。则（ ）(A)(B)(C)(D) 答 A 103函数 且非负，则极限 等于（ ） （A） 1 （B） 0 （C） （D） 答C 104设函数 ， 则极限 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 不存在答B 105积分 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 1答C106积分 =（ ）（A） 0 （B） （C） （D） 1答 C 107 积分 =（ ）（A） （B） （C） （D） 答A 108定积分 =（ ）（A） （B） （C） （D） 答D 109设为正整数，则定积分 =（ ） （A） 0 （B） 2n （C） （D） 答C 110定积分 =（ ） （A） 1 （B） （C） （D） 答D111若是区间上的连续