131正方形的性质与判定

1.3.1正方形的性质与判定,东塔学校,学习目标,1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质。2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,自学指导,仔细看：课本20-21页的内容完成：1、通过观察书中3幅图的共同特征，总结正方形的概念。2、正方形具有哪些性质，请你试着证明。3、正方形有几条对称轴？4、认真看例1，想想你还有其他的证明方法吗？8分钟,合作学习,我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.,议一议：（1）正方形是长方形吗?是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？,正方形的性质,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=900.(2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是矩形,也是菱形.,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是正方形,已知:四边形ABCD是正方形.,正方形的性质,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.,AO=CO,BO=DO;,AC=BD;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,想一想：正方形有几条对称轴,解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.,议一议：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.,这是老师的，你的呢？,当堂检测,当堂检测,1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,1：解：图中共有8个等腰三角形.2：解：图中的全等三角形共有3对，分别是ADC与ABC,FCD与FCB,FAD与FAB.,选择FADFAB证明，过程如下：,正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB.,课堂小结,1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.2：将平行四边形、矩