2020学年度第一学期山西省晋中市省示范高中高二期末联考数学试题（文理科）

2020学年度第一学期晋中市省示范高中高二年级期末联考数学试题（文理科）本试卷满分 150分 考试时间120分钟 命题人:黄亮 杨继珍一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程为 ( ) w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA B C D2给出四个条件：; w.w.w.k.s.5 u.c.o.m;,其中能分别成为的充分条件的个数为( )A0 B1 C2 D33直线截圆所得的弦长为（ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA. B. C. D.4若抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则等于（ ）A1.5 B2 C4 D85直线与直线互相垂直，R w.w.w.k.s.5 u.c.o.m，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D46已知是不垂直的异面直线,是一个平面,则在内的射影有可能是 两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点。在上面的结论中正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. BAEDC7已知直线l的方向向量为，则此直线的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.150 D.1208如图,在ABC中,CAB=CBA=30,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )A B1C D9若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是 ( )A1 B1 C2 D210设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且,的面积为1,则正数b的值为 ( )A B2 C D111已知，都是负实数，则的最小值是 ( )A B2(-1) C2-1 D2(+1)12. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）A7，8BC6，8D7，15二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上13不等式的解集是 14设,式中满足约束条件 则的最小值是 15已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 16方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能是圆；若曲线C为椭圆，则;若曲线C为双曲线，则或;若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则;其中正确的命题是_（将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设直线与圆交于两点，且关于MDABCEFNA1B1C1D1直线对称，求不等式表示的平面区域的面积.18. (本小题满分12分) （本题满分12分）已知M、N、E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、B1C1、AB和AD的中点.（I）求异面直线MN和CD1所成的角；（II）证明：EF/平面B1CD1.19(本小题满分12分)如图所示，圆心P 在直线上，且与直线相切的圆，截轴的上半轴所得的弦长为2，求此圆的方程20(本小题满分12分)已知函数（为非零的常数）（1）解不等式；PBA（2）如果，且，求的取值范围.21(本小题满分12分)设双曲线C：与直线l：相交于两个不同的点；(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；(II)设直线l与y轴的交点为P,且,求的值.22（本题满分12分） 如图，已知圆A、圆B的方程分别是动圆P与圆A、圆B均外切，直线的方程为：（I）求圆心P的轨迹方程，并证明：当时，点P到点B的距离与到定直线距离的比为定值；（II） 延长PB与点P的轨迹交于另一点，求的最小值；（III）如果存在某一位置，使得的中点R在上的射影，满足求的取值范围2020学年度第一学期晋中市省示范高中高二年级期末联考数学参考答案（文理科）一、选择题 1-4 BCDC 5-8 BACA 9-12 CDBA二、填空题13x|1x0）作PQAB于Q，连接AP，在RtAPQ中，AQ=1，AP=r，PQ=kr= 分又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离 分整理，得 解得，k=2或（舍去） 分所求圆的半径为=所求圆的方程为： 分20. 解：（1）由，得即，得 3分（i）当时，原不等式的解集为（a，3）（ii）当时，原不等式的解集为；（iii）当时，原不等式的解集为（3，a） 6分（2）如果，则当时， 9分当且仅当时，即时取等号故当且时，f(x)的取值范围是 12分21. 解：（I）由C与相交于两个不同的点,故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 解得. 3分双曲线的离心率 ,且a1 ,即离心率e的取值范围是. 6分（II）设,由此得. 9分由于都是方程的根,且, (舍）或, 由,所以. 分22.解： （I）设动圆P的半径为r，则PA，PB| = r + ， |PA| PB| = 2 2分 点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为 （x 1）证明:若 , 则l的方程为双曲线的右准线,B点为双曲线的焦点,点P到点B的距离与到l的距离之比为双曲线的离心率e = 2. 4分(II)若直线PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为y = k ( x2 )代入双曲线方程, 得,由 ，解得3 6分 PQ当直线的斜率存在时，得