2020学年高中数学 2.3.2等比数列前n项的和练习 苏教版必修5

23.2等比数列的前n项和1(1)等比数列的前n项和公式：当q1时，Sn或Sn，当q1时，Snna1(2)已知数列an是等比数列，a13，公比q2，则其前6项和S6189(3)已知数列an是等比数列，a13，公比q1，则其前6项和S6182(1)等比中项关系：对于数列an(an0)，若anan2a (nN*)，则数列an是等比数列等比数列从第二项起每一项都是它相邻两项的等比中项(2)已知数列an是等比数列，其通项公式为：an23n1(nN*)，则anan2432n，a432n，所以anan2a3(1)若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k 成等比数列(Sk0)(2)已知数列an是等比数列，其通项公式为：an2n1(nN*)，则S23，S4S212，S6S448，故S2，S4S2，S6S4成等比数列4(1)若数列an的前n项和Snp(1qn)，且p0，q0，q1，则数列an是 等比数列(2)数列an的前n项和Sn2(13n)，则数列an的通项公式是an43n1(nN*)，故数列an是等比数列,基础巩固一、选择题 1等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是(B)A179 B211C243 D275解析：Sn，先求q.2(2020新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1(C)A. BC. D解析：3在公比为正数的等比数列an中，若a1a22，a4a38，则S8等于(D)A21 B42C135 D170解析：a1(1q)2，a1q2(1q)8，q1，因此q24，q2，a1.所以S8(281)170.4(2020大纲全国卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于(C)A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0得，an是以为公比的等比数列而a2，a14，故S103(1310)5等比数列an共有2n项，公比q1，则a2a4a2n为(D)A. B.C. D.解析：公比为q2.二、填空题6首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_解析：S415.答案：157一个首项与公比相等的各项均为正数的等比数列，其各项取常用对数后所得数列的前n项和为n(n1)，则这个数列的首项等于_解析：利用Sn表达式求an.答案：1008已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1且a4与2a7的等差中项为，则S5_解析：由解得S531.答案：31三、解答题9在14与之间插入n个数，组成各项总和为9的等比数列，求该数列的项数解析：插入n个数后，数列共有(n2)项，应用求和公式Sn，得，即7777q1127q，解得q，应用通项公式ana1qn1，得14qn1，qn1，故得n3，项数n25.该数列的项数为5.10已知等比数列an的公比为q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN*，ak，ak2，ak1成等差数列(1)解析：由a3a1q2及q得a11，Sn.(2)证明：2ak2(akak1)2akq2akakqak(2q2q1)ak(q1)(2q1)，由q知2ak2akak1，对任意nN*，ak，ak2，ak1成等差数列能力升级一、选择题11在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知S41，S83，则a17a18a19a20的值为(C)A7 B8C16 D10解析：S8S4S4q4，故得q42.所以a17a18a19a20(a1a2a3a4)q16S4q162416.12已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为(C)A3 B3C12 D15解析：由(S10S5)2S5(S15S10)得(S103)23(39S10)，S6S1091173S10，S3S101080，解得S1012或S109(舍去)13定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(C)A BC D解析：设an的公比为q，对于q2是常数；对于，2an1an不是常数；对于，是常数；对于，不是常数二、填空题14(2020辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是数列an的前n项和，a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_解析：由题意a1a35，a1a34，又an是递增数列，所以a11，a34，q24，q2.从而S663.答案：6315设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_解析：由两式相减得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30q或q1(舍去)答案：三、解答题16(2020湖北卷)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解析：(1)由a1a2a3125