2020学年高中数学 2.2.2等差数列的前n项和练习 苏教版必修5

22.2等差数列的前n项和1(1)对于任意数列an，Sna1a2a3an，叫做数列an的前n项的和(2)SnSn1an(n2)，a1S1(n1)2(1)等差数列an的前n项和公式为Sn或Snna1(2)等差数列：2，4，6，2n，的前n项和Sn(n1)n(3)等差数列首项为a13，公差d2，则它的前六项和为123(1)等差数列依次k项之和仍然是等差数列即Sk，S2kSk，S3kS2k，成公差为k2d的等差数列(2)已知等差数列an，ann，则S3，S6S3，S9S6分别为：6，15，24它们成等差数列4(1)由Sn的定义可知，当n1时，S1a1；当n2时，anSnSn1，即an(2)已知等差数列an的前n项和为Snn2，则an2n1，nN*5(1)等差数列的前n项和公式：Snna1可化成关于n的二次式子为Snn2n，当d0时，是一个常数项为零的二次式(2)已知等差数列的前n项和为Snn28n ，则前n项和的最小值为16，此时n46(1)若Sn为等差数列an的前n项和，则也是等差数列(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n1，则n，是等差数列7(1)在等差数列an中，a10，d0.则Sn存在最大值；a10，d0，则Sn存在最小值(选择“最大值”“最小值”填空)(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n8，则等差数列的前n项和Snn(7n)，Sn的最大值为128(1)项数为2n的等差数列an，公差为d，有S2nn(anan1)(an，an1为中间两项)，S偶S奇nd(2)已知等差数列an共有100项，其通项公式为：an3n2，等差数列的前n项和为Sn，则S偶S奇1509(1)项数为2n1的等差数列an，有S2n1(2n1)an(an为中间项)，S奇S偶an(2)已知等差数列an共有201项，其通项公式为：an3n2，等差数列的前n项和为Sn，则S奇S偶a101301,记录空间基础巩固一、选择题1等差数列an中，S10120，那么a1a10等于(B)A12B24C36D48解析：考查Sn与an关系2在等差数列an中，已知前15项的和S1590，则a8等于(C)A3 B4 C6 D12解析：a1a152a8.3记等差数列an的前n项和为Sn，若S420，S24，则公差d为(B)A2 B3 C6 D7解析：由得414710(3n4)(3n7)等于(C)A. B.C. D.解析：关键是确定好项数n.5在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5(B)A7 B15C20 D25解析：a21，a45，而a1a5a2a46，S5615.二、填空题6已知Sn是等差数列an的前n项和，且a1，S2a3，则a2_解析：由S2a3a1a2a3a1a1da12d，解得d，a2a1d1.答案：17等差数列an的公差为，且S100145，则奇数项的和a1a3a5a99等于_解析：项数为偶数时，奇数项和与偶数项和的关系：S偶S奇50，S偶S奇145，得S奇60.答案：608等差数列an中，若a6a3a8，则S9_解析：确定出a1，d，求S9.答案：0三、解答题9已知等差数列51，48，45，.(1)第几项开始为负？(2)前多少项的和最大？解析：(1)易得a151，d48513，故ana1(n1)d3n54.由3n540得n18.故第19项开始为负(2)由a180，且a10，d0，故前17项或前18项的和最大10(2020四川卷)在等差数列an中，a3a18，且aa2a9，求an的首项、公差及前n项和解析：设an的公差为d，前n项和为Sn，则 或Sn4n或.能力升级一、选择题11设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m(C)A3 B4 C5 D6解析：amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am321.由Sm0得a1am2，am2(m1)12得m5.12一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于(C)A5 B6 C7 D8解析：由S3S11及首项为正可知，d0，故知Snna1dn2n，是一个开口向下的抛物线，S3S11告诉我们，抛物线的对称轴n7，故知数列的前n项和最大时的n等于7.13等差数列an的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为(C)A130 B170C270 D260解析：Sm10，S2m100，故S2mSm90，故知Sm，S2mSm，S3mS2m构成首项为10，公差为80的等差数列，S3mS2m9080170.S3m100170270.二、填空题14(2020重庆卷)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1a5a，则S8_解析：由a1a5a得a1(a14d)(a1d)2，解得d2，S88a1d81264.答案：6415(2020北京卷)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大解析：利用等差数列的性质求前n项和的最值a7a8a93a80，a80.a7a10a8a90，a9a80.数列的前8项和最大，即n8.答案：8三、解答题16设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n