2020学年高中数学 2.1数列练习 苏教版必修5

21数列1设A、B是两个集合，按照某一法则f，对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么，法则f叫做集合A到集合B的映射2设函数f(x)x(xR)，则函数f(x)的图象是一条直线3设函数f(x)x(xN*)，则函数f(x)的图象是一系列的点，它们分布在第一象限，且位于直线yx上4设函数f(n)(nN*)，则函数f(n)的图象是分布在函数f(x)(x0)的图象上的一系列的点5记an(nN*)，则an就是以n为自变量的函数，若将n1，2，3，4，的函数值一一列出，这样的一列数就是一个数列6按照一定次序排列的一列数叫做数列7数列1，中，是数列中的第4项，这个数4就称为项数，该数列中项数是5的项是8数列a1，a2，a3，a4，an，简记为an，其中排在数列第一位的数a1称为数列的首项，an是数列中的第n项，称为数列的通项9项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列10如果an1an(nN*)，则该数列为单调递增数列11如果数列的每一项都是同一个常数，这样的数列叫做常数列12数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式13数列与函数的关系：数列可以看作以正整数集N*(或它的有限子集1，2，k)为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值14数列的表示方法(1)数列的表示方法：通项公式法、列表法、图象法(2)数列可用图象来表示，在平面直角坐标系中，以序号n为横坐标，相应的项an为纵坐标描点画图，其图象是一些孤立的点，它们位于第一象限或第四象限或x轴的正半轴15数列单调性的判断，依据an1与an的大小，当an1an时，为递增数列；当an1an时，为递减数列基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是(C)Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列2下列说法中正确的是(C)A数列2，3，5可表示为2，3，5B数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列C集合1，3，5，7与集合7，5，3，1是相同的集合D数列1，3，5，7，可记为2n1(nN*)解析：考查数列的定义及数列与数集的区别3数列an中，a11，an11，则a4(A)A. B. C1 D.解析：a11，a212，a31，a41.4数列an的通项公式是an则这个数列的前3项是(B)A1，4，9 B2，4，9C2，1，4 D2，6，11解析：考查数列的通项5在数列，2，中，2(C)A是数列中的第5项B是数列中的第6项C是数列中的第7项D不是数列中的项解析：观察法求数列通项公式与项二、填空题6数列an的通项公式为an(1)n，则a10_；a2n1_解析：a10(1)10，a2n1(1)2n1.答案：7已知ann27n6，则从第_项起an的各项为正数解析：由n27n60得n1或n6，而nN*，n6.答案：78数列2，4，6，8，的第2 015项是_解析：an2n，a2 01522 0154 030.答案：4 030三、解答题9已知数列 an的通项公式an，计算出该数列前5项的积解析：a1a2a3a4a5.10已知数列an满足a11，an12an1，nN*，写出这个数列的前5项，并猜测数列的通项公式解析：a11，a22113，a32317，a427115，a5215131，猜测an2n1(nN*)能力升级一、选择题11在数列a1，a2，a3，a4，an，的每相邻两项中插入4个数，构成一个新数列，则新数列的第36项(C)A不是原数列的项B是原数列的第7项C是原数列的第8项D是原数列的第9项解析：在数列中插入四个数后，原数列中的k项变为新数列中的5(k1)1项依题意得，5(k1)136，解得k8.故选C.12数列1，1，1，1，1，1，1，1，的一个通项公式可以是(A)AansinBancosCansinDan解析：令n1，2，3，检验可知，数列的通项为ansin.13已知数列1，则是此数列中的(C)A第48项 B第49项C第50项 D第51项解析：将数列分为第1组1个，第2组2个第n组n个：(1)，第n组中每个数分子分母的和为n1，为第10组中的第5个数，其项数为(1239)550.二、填空题14数列，的一个通项公式为_解析：数列的分母具有明显规律，因而只要进一步观察分子，发现分母比分子的平方小1，故知数列的通项公式为an(nN*)答案：an(nN*)15求数列1，的一个通项公式为_解析：将奇数项的分子、分母同时扩大两倍，则可看出分母是2的倍数，故知通项an(nN*)答案：an(nN*)三、解答题16已知数列an的通项公式为an.(1)求证：0an1；(2)在区间内有无数