2020年高中数学 第二章 平面向量阶段检测 新人教版必修4

高中数学必修4 第二章 平面向量阶段检测 一选择题1已知，则（ ）A B. C. D. 解析：本题考查平面向量线性运算的坐标运算，选C2已知，则（ ）A B. C. D.解析：本题考平面向量数量积的坐标运算，选D3（2020山西大学附中高一期中）已知平面向量，且，则实数的值为 ( )A1 B C D4解析：本题考查平面向量的坐标形式及向量共线的条件由，得，即，选B4中，则实数的值是（ ）A B C D 解析：本题考查平面向量的坐标形式、向量的运算及向量垂直的条件由已知，得而，即，解得，选A5已知，并且，与的夹角为，则的值为（ ）A1 B C D解析：本题考查平面向量的夹角、数量积的定义及其算律，6在四边形中，其中不共线，则四边形为（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形解析：本题考查向量的线性运算及共线向量，所以，且，所以四边形为梯形，选A7与向量平行的单位向量为（ ）A B C或 D解析：本题考查单位向量及共线向量等法1.设所求向量为，则，解得或所以或，选C法2. 与向量平行的单位向量为或，选C8（2020杭州二中高一期中）下列说法中，正确的个数为（ ）（1）；（2）若，则与的夹角是钝角；（3）若向量，能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A1个B2个C3个D4个解析：本题考查平面向量的加法的三角形法则、向量的夹角、基底及投影等概念因为，因而（1）正确；当且与反向时，但与的夹角为，因而（2）不正确；由于，所以，所以向量，不能作为基底，所以（3）不正确；若，则与的夹角为或，所以在上的投影为，因而（4）不正确.只有（1）正确，其它均不正确，所以选A9平面向量与的夹角为， 则（ ） （A） (B) (C) 4 (D)12解析：本题考查平面向量的模、夹角以及数量积由已知，|， ，选B10若，且、三点在同一条直线上，则实数与的关系为（ ）A B. C. D. 解析：本题考查向量共线、向量的线性运算及平面向量基本定理、三点在同一条直线上， ，存在实数，使，而，所以，选B11已知，并且与的夹角为锐角由实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 解析：本题考查平面向量的模、数量积、向量的夹角及共线向量若与的夹角为锐角，则，.而当与同向时，存在使，从而实数的取值范围为，选B12已知点为的外心，且则 （ ）A2B4C6D8解析：本题考查平面向量的线性运算、三角形法则及数量积取BC中点为P，则OPBC，向量，所以，选C二填空题13（2020广东实验中学高一上期末）如图，若，则向量可用，表示为_.解析：本题考查向量的数乘、向量加法减法及三角形法则，填14若，则在上的投影为_解析：本题考查向量的坐标运算、模的求及投影的概念，所以在上的投影为15已知向量，满足，则 解：由，得，由，得所以，填16（由2020永嘉高一期中改编）给定下列命题或等式： 或其中正命题的序号为 解析：本题考查共线向量、向量的数乘、向量的数量积及其性质等只有是正确的，所以填三解答题17若，求、及与夹角的余弦值。解析：本题考查向量的线性运算的坐标形式、数量积的坐标运算及向量的夹角等将两个已向量相加，得，将两个已向量相减，得， ，与夹角的余弦值18已知 ,与的夹角为60o,问：当实数为何值时？解析：本题考查平面向量的夹角、数量积及向量垂直若,则，即，由已知，得，所以，解得 从而当时，；当时，. 19（2020杭州二中高一期中）已知，是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若，的夹角为，试求向量与的夹角解析：本题考查单位向量、向量夹角的求法、向量的数量积及向量模的求法等（1），是两个单位向量，又，即（2），夹角 20（2020广东实验中学高一期末）已知是平面内两个不共线的非零向量，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形， 求点A的坐标.解析：本题考查平面向量的基本定理、共线向量、向量的坐标形式及向量相等（1） 三点共线，存在实数，使得 即，得 是平面内两个不共线的非零向量，解得（2） （3）四点按逆时针顺序构成平行四边形， 设，则，又 ，解得，点A(10,7). 21（2020太原五中高一期中）如图，平行四边形ABCD中，H、M是AD、DC之中点，F使BFBC，（1）以、为基底表示向量与；(2)若,与的夹角为，求解析：本题考查平面向量的基本定理、向量的线性运算、三角形法则、平得四边形法则及向量的数量积(1) 由已知，得，(2) 由已知，得，22已知点是内