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数学水平测试训练（23）1如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，并求出点N到AB和AP的距离3：直四棱柱ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ABDC，AB2AD2DC2，E为B的中点，F为AB中点(1)求证EF平面AD；(2)若B，求F与平面DEF所成角的大小（3）在（2）的条件下，求直线EF到平面AD的距在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.课后思考：1,3,51，如右上图，ABCD与ABEF均是正方形，如果二面角EABC的度数为30，那么EF与平面ABCD的距离为_.2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离.3，如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；PABCDD1A1B1C111441第19题图（）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（）求到平面的距离4，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：(1)求证：平面A1BC1平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离.5，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1和平面ACD1间的距离。B组1，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_.2，已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。3如图，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F.(1)
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