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数学水平测试训练（73）1，（2020届天津市十二区县市重点中学第一次高考模拟联合测试）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（A）。A. 圆或圆的一部分B. 抛物线或其一部分C. 双曲线或其一部分D. 椭圆或其一部分练习：在正方体中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，总有APBD1，则动点P的轨迹为_。2，已知棱长为3的正方体中，长为2的线段MN的一个端点在上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为_。练习：1，已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上到点A距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是_，它的长度为_。（2020年北京西城区模拟试题）2，已知长方体中，在线段BD、上各有一点P、Q，PQ上有一点M，且，则M点轨迹图形的面积是 。例题2，探究两条异面直线所成的角如图1已知正方行ABCD和矩行ACEF所在平面互相垂直，试在线段上确定一点，使得与所成的角是，并加以证明。DABCEFP练习：在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点，在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由。例题3，探究直线与平面所成的角（2020年江西）如图4，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且另一个侧面是正三角形，在线段上是否存在一点，使成角，若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由。ABCDE练习：. 已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC, F为棱BB1上一点,BFFB1=21, BF=BC=. (1)若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明：EFFC1; (2)试问:若AB=,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60角,为什么?证明你的结论.备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾,从而判断命题是否成立.ABCED例4，探求二面角（2020年浙江）如图在长方体中，点在棱上移动，当等于何值时，二面角的大小为。练习：已知直三棱柱，E是棱上的动点，F是AB中点，AC=BC=2,1） 当E为棱的几等分点时，CF/平面;2） 棱上是否存在点G，使得二面角的大小为；若存在，求CG的长，若不存在，请说明理由。例题5，探究
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