2020年高二数学学业水平测试训练（100）

数学水平测试训练（100）1 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.2 已知函数（I）求函数的最大值；（）设 证明有最大值，且-2t-13 已知（1）若 求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围4如图所示, 为圆的切线, 为点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I） 求证（II） 求的值.5 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长6. 已知关于x的不等式的解集不是空集.（ I ）求参数m的取值范围的集合M；（ II）设a,b M,求证：a+bab+1.答案1【解析】（1）由抛物线定义得：， ，抛物线方程为，（2）设 且 即，又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得设，由得 【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题涉及到直线与抛物线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有较高要求，但难度适中，计算量不大，符合作为文科压轴题的特点.2 【解析】（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t13 【解析】（1）由 得 或，当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.当时，由，得由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. （2）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立，可得在上恒成立，设, 则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2， 的取值范围是.【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然个别省份不是），一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，上述两题就有这样的特点，同时作为文科题，考查的深度应该不如理科，运算量也不能太大。4 . 【解析】（1） 为圆的切线, 又为公共角,. 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则，则，. -10分【点评】本小题主要考查平面几何的证明，图形背景新颖，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容，重点考查考生对平面几何推理能力.5 【解析】【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容同时，6. 【解析】（）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需的取值范围的集合； 5分（）， . 10分【点