2020高中数学 1.1命题及四种命题导学案（无答案）新人教A版选修2-1

1.1 命题及四种命题【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.3. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.【重点】掌握命题、真命题、假命题的概念及四种命题的内在联系【难点】能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.一、自主学习1.预习教材P2 P8, 解决下列问题复习1：什么是陈述句？.复习2：什么是定理?什么是公理?.2. 学习探究1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线，则直线和直线无公共点；（2）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若，则；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）能被整除.其中真命题有 ，假命题有2. 命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命题的 .练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）；（6）.命题有 ，真命题有假命题有 .3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为：“若，则”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为（1）（4）互为 （2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有怎样的关系？4.四种命题的真假性思考：以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题.二、典型例题1.下列语名中不是命题的是（ ）.A. B.正弦函数是周期函数 C. D.2.设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3. 命题“若且，则”的否命题是（ ）.A.若，则B.若，则C.若至少有一个不大于0，则D.若至少有一个小于0，或等于0，则4. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题5. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）.A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数6. 若，则的逆命题是否命题是7.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若，则”的形式，则： ，：8.命题“若，则”的否命题为9、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假（1）（2）已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数（3）10.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.11.已知函数在上是增函数,对于命题“若，则.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2)