2020高中数学 2.2等差数列的概念及通项公式教学设计 新人教B版必修5

课题名称等差数列课型新授课课标要求通过具体实例，掌握等差数列的概念，探索并推导等差数列的通项公式.分解课程标准二分解过程 学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强.叙写学习目标1、通过具体实例，掌握等差数列的概念。2、通过实例，探索并推导等差数列的通项公式。3、在具体的问题情境中，解决等差数列的相关问题.评价设计活动一，完成目标1的达成；活动二，完成目标2的达成；活动三，完成目标3的达成教学思路设计探究引例，问题引入；环环相扣，概括总结等差数列的概念；师生共同合作，推导等差数列的通项公式；例题解析，知识应用. 教学活动设计备注创设情境，问题导入问题提出：1 德国数学家高斯小时候的数学问题：1+2+3+.100=？2 姚明一周罚球的个数第一天：3000 第二天：3500 第三天：4000第四天：4500 第五天：5000 第六天：5500第七天：60003 梯子各级宽度问题89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力活动之一：（1）活动过程观察归纳，形成概念：1，2，3，4， ，100.3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000.89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.思考1 上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？（2）设计意图通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达（3）评价实施师生互动，概括定义（4）完成目标完成目标1活动之二 ：（1）活动过程练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)6，4，2，0,-2,-4；(2)a，a，a，;(3)0，1，0，1，0，1;（2）设计意图引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力（3）评价实施定义应用，导出通项公式（4）完成目标完成目标2活动之三 ：（1）活动过程例1判断401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？例2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an.例 梯子共有5级,从上往下数第1级宽34cm，第5级宽110cm，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2, 3, 4级的宽度（2）设计意图主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题（3）评价实施应用知识，完成题目（4）完成目标完成目标3【古题今解】我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”【课堂小结】1.一个定义：等差数列的定义2.一个公式：等差数列的通项公式3.一个概念：等差中项4.一种思想：方程思想设计意图：引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念板书设计问题导入： 等差数列通项推导： 练习巩固：等差数列的概念： 例题解析： 课堂小结：教学反思1.从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力2.环环相扣、简洁