2020高中数学 3-1-3空间向量的数量积运算同步检测 新人教B版选修2-1

3.1第3课时 空间向量的数量积运算一、选择题1已知向量a、b是平面的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.2如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()A.D.与不能比较大小答案C解析易知AEBC，0，()()|cos120|cos60|cos1200.3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A.B.C.D4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b60，|a3b|213，|a3b|.4已知正方体ABCDABCD的棱长为 a，设a，b，c，则，()A30 B60C90 D120答案D解析，ABD为正三角形，120.5已知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6 B6C12 D144答案C解析，22222363636236cos60144.|12.6已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|()A14 B.C4 D2答案B解析|a2b3c|2|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc14，选B.7已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|等于()A. B97C. D61答案C解析|2a3b|24a29b212ab449912|a|b|cos6097122361.8空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，等于()A. B.C D0答案D解析cos，.因为|，AOCAOB，所以cos，0.9在空间四边形ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，则下列结论不成立的是()A|B|2|2|2|2C()0D.答案C解析A中，由|，得()2()2，展开得()2|22()()2|22()，整理得()0，因为，两两垂直，所以()0成立，因此A正确易得B正确()()()|2|2|2|2，当|时，|2|20，否则不成立，因此C不正确D中，()0，同理0，0，因此D正确10设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案B解析，()()|2|20，cosCBDcos，0，CBD为锐角，同理，BCD与BDC均为锐角，BCD为锐角三角形二、填空题11已知|a|2，|b|，ab，则a，b_.答案解析cosa，b，a，b.12已知正方体ABCDABCD的棱长为1，设a，b，c，则(1)_；，_；(2)_.答案(1)1，arccos(2)1解析(1)(abc)(abc)a2c22acb21，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，cos，arccos.(2)(bca)b|b|2bcba1.13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则_.答案a2解析|cos，aacos60a2.14已知在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，则_.答案0解析()()|2|20.三、解答题15已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b解析(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，b，a，b60.16如图所示，已知空间四边形ABCD，连AC、BD，若ABCD，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线解析点F是BC的中点，()().又|，222同理2222.由代入可得222222，222()0()0.()0.0.同理可得.EF是AD与BC的公垂线17对于任意空间四边形，试证明它的一组对边中点的连线段与另一组对边可平行于同一平面证明如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得，.又E、F分别是AB、CD的中点，故有，.将代入后，两式相加得，2，.即与、共面，EF与AD、BC可平行于同一平面18如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC1所成的角解析不妨设正方体的棱长为1, 设a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca0，ac，abc.(ac)(abc