2020高中数学 3-5-2课后练习同步导学 新人教B版必修5

第3章 3.5.2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1(2020年天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23【解析】约束条件表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值zmin22317.【答案】B2(2020宁夏、海南)设x、y满足则zxy()A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D即无最小值，也无最大值【解析】不等式组所表示的平面区域如图xy在点A(2,0)处取最小值，xy2，无最大值【答案】B3实数x，y满足不等式组，则的取值范围是()A. B.C. D.【解析】点(x，y)在图中阴影部分，即动点(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率，l1的斜率k1kAB，由得B点的坐标(1,0)，k1，l2与xy0平行，故选D.【答案】D4已知实数x、y满足约束条件(aR)，目标函数zx3y只有当时取得最大值，则a的取值范围是()Aa0 BaCa0 Da或a0【解析】先画出，表示的可行域：由题意：只需a0，zx3y过(1,0)取得最大值，故选C.【答案】C二、填空题(每题5分，共10分)5某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元【解析】设需租赁甲型设备x台，乙型设备y台租赁费为z元根据题意得z200x300y.如下图可知z在A(4,5)处取到最小值，z420053002 300.【答案】2 3006已知、是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a、bR，则的最大值是_，最小值是_【解析】、是方程x2ax2b0的两根，由0,11,2，设f(x)x2ax2b，则即画出可行域，表示阴影区域ABC内(包括边界)的点到点P(1,3)的斜率，其中C(3,1)、B(1,0)，求得的最大值是，最小值是.【答案】；三、解答题(每题10分，共20分)7(2020年黄冈高二检测)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载重量110千克预计收益(万元)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】设搭载A产品x件，B产品y件，预计收益z80x60y.则，作出可行域，如图，作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得，即M(9,4)所以z809604960(万元)答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多，达到960万元8配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药品至少各配一剂，问共有多少种配制方法？【解析】设A、B两种药分别配x、y剂，由题意有作出可行域，如图，由图知，区域内的所有格点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共8种不同方法9(10分)已知，是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a，bR，求的最大值和最小值【