2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1（ 3） 3 的结果是（ ） A 9 B 9 C 0 D 6 2根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计 2016年能达到 9690000 人次，将 9690000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 107 C 106 D 969 104 3下列各式计算正确的是（ ） A （ 23=6（ 32 （ =3 2x3在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小 明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 6如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 7向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=bx+c（ a 0）、若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 8小明解方程 =1 的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（ ） 解：方程两边同乘以 x，得 1（ x 2） =1 去括号，得 1 x 2=1 合并同类项，得 x 1=1 移项，得 x=2 解得 x=2 A B C D 第 2 页（共 23 页） 9已知一个无盖长方体的底面是边长为 1 的正方形，侧面是长为 2 的长方形，现展开铺平如图，依次连结点 A， B， C， D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（ ） A B C D 10如图，两个反比例函数 y= 和 y= 的图象分别是 P 是 自左向右运动的动点， x 轴，垂足为 C，交 点 D， y 轴，垂足为 B，交 点 A，则关于四边形 面积说法正确的是（ ） A逐 渐变大 B逐渐变小 C不变，面积为 D不变，面积为 4 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： _ 12如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A 为圆心， 半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则 _ 13如图 1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图 2 是晒衣架的侧面示意图，经测量： D=126B=56 2此时 C， D 两点间的距离是 _ 第 3 页（共 23 页） 14边长为 2的等边三角形 点 20，则 转过的路程是 _ 15如图，将 一次操作：分别延长 点 B，C， A，顺次连结 到 二次操作：分别延长 1点 111次连结 2、 到 此规律，若 面积是 686，则 面积为 _ 16已知 顶点坐标为 A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， C（ 2， 1），若抛物线 y=该直角三角形无公共点，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17计算或解不等式组 （ 1） 13 | 2|+ （ ） 1 （ 2）不等式组 18今年 3 月 12 日是我国第 38 个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的 A、 B、 C 三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图 （ 1） B 种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图； （ 2）若明年 B 种树苗要成活 3000 棵，则今年植树节需种 B 种树苗至少几棵？ 第 4 页（共 23 页） 品种 今年成活棵树 成活率 A 540 90% B a 96% C 368 92% 合计 1388 19如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点 “飞瀑 ”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程 S（千 米）与时间 t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题： （ 1）小聪的速度示多少千米 /小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？ （ 2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？ 20小玲家在某 24 层楼的顶楼，对面新造了一幢 28 米高的图书馆，小玲在楼顶 A 处看图书馆楼顶 B 处和楼底 C 处的俯角分别是 45， 60请问： （ 1）两楼的间距是多少米？（精确到 1m） （ 2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到 （参考了数据： 第 5 页（共 23 页） 21我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线 y=24x+3 （ 1）下列抛物线中，与 同位抛物线的是 _ A y=24x+4 B y=36x+4 C y= 24x+3 D y=2 2）若抛物线 y=2ax+c（ a 0）与 同位抛物线，则 a 与 c 需满足什么关系？ 22某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图 1），要求两个大棚之间有间隔 4 米的路，设计方案如图 2，已知每个大棚的周长为 44 米 （ 1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （ 2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米 60 元，超过 100 平方米优惠 500 元，方案二是每平方米 70 元，超过 100 平方米优惠总价的 20%，试问选择哪种方案更优惠？ 23如图，已知 ， C= ，点 D 为直线 的动点（不与 B、 C 重合），以 A 为直角顶点作等腰直角三角形 A， D， E 按逆时针顺序排列），连结 （ 1）当点 D 在线段 时， 求证： E； 求 E 的值； （ 2）当点 D 在直线 运动时，直接写出 间的数量关系 24如图，在直角坐标系内，已知点 A（ 3， 0），点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，线段直线 y=4 上移动，且 （ 1）求 点 B 的坐标和当四边形 菱形时点 D 的坐标； （ 2）若四边形 内角的平分线相交形成四边形 证：四边形 矩形； （ 3）在（ 2）的条件下，探究运动过程中，四边形 可能为正方形吗？若有可能，求出此时点 F 的坐标，若不可能，说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分 ） 1（ 3） 3 的结果是（ ） A 9 B 9 C 0 D 6 【考点】 有理数的乘法 【分析】 原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 9， 故选 A 2根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计 2016年能达到 9690000 人次，将 9690000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 107 C 106 D 969 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形 式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 9690000=106， 故选 C 3下列各式计算正确的是（ ） A （ 23=6（ 32 （ =3 2x3考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据积的乘方的性质、单项式除法和单项 式乘法运算法则利用排除法求解 【解答】 解： A、 2是同类项的不能合并，故本选项错误； B、应为（ 23=8本选项错误； C、应为（ 32 （ =9本选项错误； D、 2x3确； 故选 D 4在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 第 7 页（共 23 页） 【解答】 解： A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故 A 选项错误； B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故 B 选项错误； C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故 C 选项错误； D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故 D 选项正确 故选： D 5一个盒子内装有大小、 形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为： C 6如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 【考 点】 圆周角定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】 解： B， 0， 0， 80 50 2=80， C= 0 故选： B 第 8 页（共 23 页） 7向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=bx+c（ a 0）、若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，将 x=7 和 x=14 代入求得 a 和 b 的关系，再求得 x= 即为所求结果 【解答】 解：由炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，将 x=7 和 x=14 代入求得 a 和 b 的关系： 49a+7b=196a+14b b+21a=0 又 x= 时，炮弹所在高度最高， 将 b+21a=0 代入即可得： x= 故选 B 8小明解方程 =1 的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（ ） 解：方程两边同乘以 x，得 1（ x 2） =1 去括号，得 1 x 2=1 合并同类项，得 x 1=1 移项，得 x=2 解得 x=2 A B C D 【考点】 解分式方程 【分析】 步骤 是去分母出错；步骤 是去括号出错；步骤 是系数化为 1 出错，写出正确的解答过程即可 【 解答】 解：步骤 去分母等号右边漏乘 x； 步骤 去括号，当括号前是 “ ”的时候没有变号； 步骤 系数化为 1 时右边没有除以 1； 正解： 方程两边同乘 x，得 1（ x 2） =x， 去括号，得 1 x+2=x， 移项，得 x x= 1 2， 合并同类项，得 2x= 3， 系数化为 1，得： x= ， 经检验 x= 是原分式方程的解 故选： A 第 9 页（共 23 页） 9已知一个无盖长方体的底面是边长为 1 的正方形，侧面是长为 2 的长方形 ，现展开铺平如图，依次连结点 A， B， C， D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（ ） A B C D 【考点】 图形的剪拼 【分析】 如图只要证明 出 = ，推出 = = ，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形， ， +1=3， E= 0， = ， = = ， 故选 C 10如图，两个反比例函数 y= 和 y= 的图象分别是 P 是 自左向右运动的动点， x 轴，垂足为 C，交 点 D， y 轴，垂足为 B，交 点 A，则关于四边形 面积说法正确的是（ ） 第 10 页（共 23 页） A逐渐变大 B逐渐变小 C不变，面积为 D不变，面积为 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 P 的坐标是（ a， ），推出点 A 和点 D 的坐标， 求出 0，求出 据三角形的面积公式求出 面积；根据反比例函数系数 k 的几何意义，得出 面积 = 矩形 面积 = ；然后根据四边形 面积 = 面积 面积计算即可 【解答】 解： 点 P 在 y= 的图象上， | |k|=1， 设 P 的坐标是（ a， ）（ a 为正数）， x 轴， D 的横坐标是 a， D 在 y= 的图象上， D 的坐标是（ a， ）， y 轴， A 的纵坐标是 ， A 在 y= 的图象上， 代入得： = ， 解得： x= 2a， A 的坐标是（ 2a， ）， PA=a（ 2a） =3a， （ ） = ， y 轴于 B， y 轴于 C， x 轴 y 轴， 边形 矩形， 面积是： 3a = ； 点 P 在 y= 的图象上， y 轴于 B， y 轴于 C， 面积 = 矩形 面积 = ， 四边形 面积 = 面积 面积 = =4 第 11 页（共 23 页） 故选 D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： x（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案为： x（ x+y）（ x y） 12如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A 为圆心， 半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 求出 长度，然后通过 得出答案 【解答】 解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， ， ， ， ， 在 ， = 故答案为： 13如图 1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图 2 是晒衣架的侧面示意图，经测量： D=126B=56 2此时 C， D 两点间的距离是 72 第 12 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出 = = ，进而求出答案 【解答】 解：如图 2，连接 由题意可得： 则 故 = = ， 则 = ， 解得： 2 故答案为： 72 14边长为 2 的等边三角形 点 A 旋转 120，则 上的中点 D 转过的路程是 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 首先利用勾股定理可求出 长，由题意可知 上 的中点 D 转过的路程是以点 A 为圆心， 长为半径，圆心角为 120的弧长，所以利用弧长公式计算即可 【解答】 解： 等边三角形， C=， D， = ， 绕点 A 旋转 120， 上的中点 D 转过的路程 = = ， 故答案为： 第 13 页（共 23 页） 15如图，将 一次操作：分别延长 点 B，C， A，顺次连结 到 二次操作：分别延长 1点 111次连结 2、 到 此规律，若 面积是 686， 则 面积为 2 【考点】 三角形的面积；规律型：图形的变化类 【分析】 先根据已知条件求出 面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可 【解答】 解： 相等（ 1B），高为 1： 2（ 故面积比为1： 2， 积为 1， S 同理可得， S ， S ， S +2+2+1=7； 同理可证 S S 9， 第三次操作后的面积为 7 49=343， 因为 面积是 686， 所以 面积为 2， 故答案为： 2 16已知 顶点坐标为 A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， C（ 2， 1），若抛物线 y=该直角三角形无公共点，则 a 的取值范围是 a 0 或 a 2 或 0 a 第 14 页（共 23 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析 】 显然 a 0 时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；当 a 0 时，分别求出抛物线 y=过点 A 与点 C 时 a 的值，然后根据二次函数的性质即可求解 【解答】 解： 抛物线 y= 公共点， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， C（ 2， 1）， 可分两种情况： a 0 时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点； a 0 时， 如果 y=过点 A，那么 a=2， 所以 a 2 时，抛物线 y=该直角三角形无公共点； 如果 y=过点 C，那么 4a=1，解得 a= ， 所以 0 a 时，抛物线 y=该直角三角形无公共点 综上所述，若抛物线 y=该直角三角形无公共点，则 a 的取值范围是 a 0 或 a 2 或 0 a 故答案为 a 0 或 a 2 或 0 a 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解 答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17计算或解不等式组 （ 1） 13 | 2|+ （ ） 1 （ 2）不等式组 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案； （ 2）直接利用不等式的解法分别得出各不等式的解集，进而 得出答案 【解答】 解：（ 1） 13 | 2|+ （ ） 1 = 1 2+2 2 = 3； 第 15 页（共 23 页） （ 2） ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 故原不等式组无解 18今年 3 月 12 日是我国第 38 个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的 A、 B、 C 三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不 完整的统计图 （ 1） B 种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图； （ 2）若明年 B 种树苗要成活 3000 棵，则今年植树节需种 B 种树苗至少几棵？ 品种 今年成活棵树 成活率 A 540 90% B a 96% C 368 92% 合计 1388 【考点】 条形统计图；统计表 【分析】 （ 1）用总数减去 A、 C 两种树苗成活数量可得； （ 2）用明年 B 种树苗成活数量 3000 除以其成活百分率 【解答】 解：（ 1） B 种树苗成活数量为 ： 1388 540 368=480（棵）， 补全条形图如下： 第 16 页（共 23 页） （ 2） 3000 96%=3125（棵）， 答：今年植树节需种 B 种树苗至少 3125 棵 19如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点 “飞瀑 ”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程 S（千米）与时间 t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题： （ 1）小聪的速度示多少千米 /小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？ （ 2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据点（ 2， 20）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程； （ 2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案 【解答】 解：（ 1）小聪的速度是 =10 千米 /小时； 从古刹到飞瀑的路程是 10 5 千米； （ 2）设小聪的函数解析式 为 s=慧的函数解析式为 s=mt+n， 将点（ 2， 20）代入 s=： k=10， 小聪的函数解析式为 s=10t； 将点（ 1， 0）、（ 2， 30）代入 s=mt+n， 得： ， 第 17 页（共 23 页） 解得： ， 小慧的函数解析式为 s=30t 30； 根据题意，得： ， 解得： ， 答：当小慧第一次与小聪相遇时 ，他们离古刹有 15 千米 20小玲家在某 24 层楼的顶楼，对面新造了一幢 28 米高的图书馆，小玲在楼顶 A 处看图书馆楼顶 B 处和楼底 C 处的俯角分别是 45， 60请问： （ 1）两楼的间距是多少米？（精确到 1m） （ 2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到 （参考了数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）如图，延长 点 E，设 AE=x通过解 别求得 长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于 x 的方程，通过解方程求得 x 的值； （ 2）利用（ 1）中的相关数据得到 长度，根据这幢住宅楼有 24 层进行解答即可 【解答】 解：（ 1）如图，延长 点 E，设 AE=x 由题意知，在 ， 5， E=x 在 ， 0， x， 8， x x=28， 解得 x= =14（ +1） 14 38（米）， 两楼间的距离约为 8 米； （ 2）由（ 1）知， 8+）， 24 ）， 小玲家这幢住宅楼的平均层高是为 第 18 页（共 23 页） 21我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线 y=24x+3 （ 1）下列抛物线中，与 同位抛物线的是 B A y=24x+4 B y=36x+4 C y= 24x+3 D y=2 2）若抛物线 y=2ax+c（ a 0）与 同位抛物线，则 a 与 c 需满足什么关系？ 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）求各函数的顶点坐标，根据顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，做判断； （ 2）先表示抛物线 顶点坐标，再列式计算 【解答】 解： 抛物线 y=24x+3 y=2（ 2x+1 1） +3 y=2（ x 1） 2+1，顶点为（ 1， 1） A、 y=24x+4=2（ x 1） 2+2，顶点为（ 1， 2），所以 A 不正确； B、 y=36x+4=3（ x 1） 2+1，顶点为（ 1， 1），所以 B 正确； C、 y= 24x+3= 2（ x+1） 2+5，顶点为（ 1， 5），所以 C 不正确； D、 y=2点为（ 0， 0），所以 D 不正确； 故选 B （ 2）抛物线 y=2ax+c y=a（ 2x+1 1） +c y=a（ x 1） 2 a+c，顶点为（ 1， a+c） 由抛物线 y=2ax+c（ a 0）与 同位抛物线得： a+c=1， c a=1 a 与 c 需满足的关系式为： c a=1 22某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图 1），要求两个大棚之间有间隔 4 米的路，设计方案如图 2，已知每个大棚的周长为 44 米 （ 1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （ 2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米 60 元，超过 100 平方米优惠 500 元，方案二是每平方米 70 元，超过 100 平方 米优惠总价的 20%，试问选择哪种方案更优惠？ 第 19 页（共 23 页） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设大棚的宽为 a 米，长为 b 米，分别利用大棚的周长为 44 米，长比宽多 6 米，分别得出等式求出答案； （ 2）分别求出两种方案的造价进而得出答案 【解答】 解：（ 1）设大棚的宽为 a 米，长为 b 米，根据题意可得： ， 解得： ， 答：大棚的宽为 14 米，长为 8 米； （ 2）大棚的面积为： 2 14 8=224（平方米）， 若按照方案一计算，大棚的造价为： 224 60 500=12940（元）， 若按照方案二计算，大棚的造价为： 224 70（ 1 20%） =12544（元） 显然： 12544 12940，所以选择方案二更好 23如图，已知 ， C= ，点 D 为直线 的动点（不与 B、 C 重合），以 A 为直角顶点作等腰直角三角形 A， D， E 按逆时针顺序排列），连结 （ 1）当点 D 在线段 时， 求证： E； 求 E 的值； （ 2）当点 D 在直线 运动时，直接写出 间的数量关系 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1） 根据等腰直角三角形的性质得到 C， 0， E， 0，然后根据全等三角形的性质即可推得结论