2020高二数学 1.1.2余弦定理(二）学案 新人教A版必修5

1.1.2余弦定理(二)课时目标1.熟练掌握正弦定理、余弦定理.2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.2余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中，c2a2b2C为_；c2a2b2C为_；c2bBabCabDa与b的大小关系不能确定6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定题号123456答案二、填空题7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c_.8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_9已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_10在ABC中，A60，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_三、解答题11在ABC中，求证：.12.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cos B=,且21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.能力提升13已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是()A0C B0CC.C D.0，a2b2，ab.6A设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角7.解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.82a0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a8.912解析SABCABACsin AABACsin 602，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2BC23ABAC49，ABAC7，ABC的周长为12.10.解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A1242214cos 6013，a.2R，R.S外接圆R2.11证明右边cos Bcos A左边所以.12.解 （1）21，21.|cos Baccos B21.ac35，cos B，sin B.SABCacsin B3514.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B.cb且B为锐角，C一定是锐角C45.13A方法一(应用正弦定理)，sin Csin A，0sin A1，0sin C.ABBC，CA，C为锐角，0C.方法二(应用数形结合)如图所示，以B为圆心，以1为半径画圆， 则圆上除了直线BC上的点外，都可作为A点从点C向圆B作切线，设切点为A1和A2，当A与A1、A2重合时，角C最大，易知此时：BC2，AB1，ACAB，C，0C.14解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由得cacos B，由cos B，