2016年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知 是关于 x， y 的二元一次方程 x 的一个解，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5今年是猴年，在 “猴年马月 ”和 “猴头猴脑 ”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是 “猴 ”字的概率是（ ） A B C D 6如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 达山顶 B，如果 00m，那么他实际上升的高度 （ ） A 300 m B 1200m C 300m D 200 m 7把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离 6m，桥拱半径 4m，则水面宽 ） A m B 2 m C 4 m D 6 m 9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为 13为 10等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 60 65 70 750已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 C bx+c 6 D若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式： 1=_ 12如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若 1=40，则 2 的度数是 _ 13若一组 2， 1， 0， 2， 1， a 的众数为 2，则这组数据的平均数为 _ 14如图，在 ，已知 分 于点 E，则_ 15如图，一次函数 y= 分别与 x， y 轴交于点 N， M，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A，若 ： 3，则 k=_ 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B点 B 上，点 P 在 x 轴上，且 0 （ 1）当点 P 与点 A 重合时，点 Q 的坐标为 _； 第 3 页（共 22 页） （ 2）设点 P 的横坐标为 a，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17计算： +| 2|（ ） 0 18解方程： = 19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 图所示，已知每个菱形图案的边长为 10 中一个内角为 60 （ 1）求一个菱形图案水平方向的对角线长 （ 2）若 d=26，则该纹饰要用 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L 20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图： （ 1）本次调查的样本容量是 _； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中 “视力正常 ”的圆心角度数； （ 3）该校八年级共有 200 位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数 21如图， O 的直径，点 B 在圆上，直线 长线于点 A，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 值和 长 第 4 页（共 22 页） 22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表： A 套餐 B 套餐 每月基本服务费 a 30 每月免费通话时间 100 b 超出每分钟收费 每月通话时间为 x 分种， A， B 两种套餐每月话费分别为 于 x 的函数图象如图 所示 （ 1）表格中的 a=_， b=_； （ 2）通话时间超过每月免费通话时间后，求 于 x 的函数关系式，并写出相应的取值范围； （ 3）已知甲乙两人分别使用 A， B 两种套餐，他们的通话时间都是 t 分钟（ t 150），但话费相差 5 元，求两人的通话时间 23如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， P 为线段 包括端点）上的一个动点，将 折， O 的对称点记为 E （ 1）求 B 的长； （ 2）求 长的最小值； （ 3）过 A 作 垂线交 延长线于点 Q，在点 P 的运动过程中，点 Q 到 x 轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由 第 5 页（共 22 页） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 3），点 C 在 x 轴负半轴上，有 0，点 B 是抛物线 y= x 1 上的动点将 点 A 逆时针旋转 60得到 B， C 对应点分别是 D， E （ 1）试写出点 C， E 的坐标； （ 2）当点 B 在第二象限时，如图 ，若直线 x 轴，求 面积； （ 3）在点 B 的运动过程中，能否使得点 D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点 不能，试说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016， 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算 【解答】 解： A、应为 3本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、 a3a6=确； D、应为（ 2a） 2=22=4本选项错误 故选 C 3上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 4已知 是关于 x， y 的二元一次方程 x 的一个解，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 二元一次方程的解 第 7 页（共 22 页） 【分析】 根据二元一次方程解的定义，直接把 代入二元一次方程 x 中，得到关于 a 的方程，解方程就可以求出 a 【解答】 解：把 代入二元一次方程 x ，得 1 2a=3， 解得 a= 1 故选 B 5今年是猴年，在 “猴年马月 ”和 “猴头猴脑 ”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是 “猴 ”字的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由在 “猴年马月 ”和 “猴头猴脑 ”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是 “猴 ”字的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答 案 【解答】 解： 在 “猴年马月 ”和 “猴头猴脑 ”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是 “猴 ”字的有 3 种情况， 任选一个汉字是 “猴 ”字的概率是： 故选 B 6如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 达山顶 B，如果 00m，那么他实际上升的高度 （ ） A 300 m B 1200m C 300m D 200 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正弦的概念和特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解：在 ， ， 则 B00 =300（ m）， 故选： C 7把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解：解不等式组得： 再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选 A 8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离 6m，桥拱半径 4m，则水面宽 ） A m B 2 m C 4 m D 6 m 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 连接 据桥拱半径 4m，求出 m，根据 m，求出 m，根据 求出 后根据 可得出答案 【解答】 解：连接 桥拱半径 4m， m， m， =6 4=2m， = =2 m， 2 =4 （ m）； 故选 C 9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为 13为 10等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（ ） 第 9 页（共 22 页） A 60 65 70 75考点】 圆锥的计算；简单几何体的三视图 【分析】 由几何体的主视图和左视 图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥 【解答】 解：依题意知弧长 l=13，底面半径 r=5，则由圆锥的侧面积公式得 S=513=65 故选 B 10已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 C bx+c 6 D若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 A：求解析式并化成一般式，计算 =4值； B：解方程 bx+c= 4，即 （ x+3） 2 6= 4； C： a= 0，抛物线的最小值为 6， bx+c 6； D：看横坐标 2 与 5 离对称轴 x= 3 的距离，则 5 对应的 n m 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x+3） 2 6，将（ 1 4）代入得： a（ 1+3） 2 6= 4， a= ， y= （ x+3） 2 6= ， A： =42 4 0，所以 4选项 A 正确； B： （ x+3） 2 6= 4， 5， 1，所以 （ x+3） 2 6= 4 的两根为 5 和 1，故选项 B 正确； C：抛物线顶点坐标为（ 3， 6），即当 x= 3 时， y 有最小值为 6， 所以 bx+c 6，故选项 C 正确； D：抛物线是轴对称图形，对称轴是 x= 3，且 a= 0， y 有最小值为 6， | 3（ 2） |=1， | 5（ 3） |=2， 所以若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n， 故选项 D 错误； 因为本题选择错误的，故选 D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分， 共 24 分） 11分解因式： 1= （ a+1）（ a 1） 【考点】 因式分解 第 10 页（共 22 页） 【分析】 符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 1=（ a+1）（ a 1） 故答案为：（ a+1）（ a 1） 12如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若 1=40，则 2 的度数是 50 【考点】 余角和补角 【分析】 由三角板的直角顶点在直线 l 上，根据平角的定义可知 1 与 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度数 【解答】 解：如图，三角板的直角顶点在直线 l 上， 则 1+ 2=180 90=90， 1=40， 2=50 故答案为 50 13若一组 2， 1， 0， 2， 1， a 的众数为 2，则这组数据的平均数为 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 【解 答】 解：数据 2， 1， 0， 2， 1， a 的众数为 2，即 2 的次数最多； 即 a=2 则其平均数为（ 2 1+0+2 1+2） 6= 故答案为： 14如图，在 ，已知 分 于点 E，则2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 分 证 而可知 等腰三角形，则 D，由 C=8D=6可求出 【解答】 解： 分 11 页（共 22 页） E B=6 D=8 C 6=2 故答案为 2 15如图，一次函数 y= 分别与 x， y 轴交于点 N， M，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A， 若 ： 3，则 k= 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 B，通过 出 据相似三角形的性质找出 ，再根据 ： 3 以及 可求出 长度，由此即可得出点 A 的坐标，结合点 A 的坐标利用待定系数法即可求出 k 值 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 B，如图所示 x 轴， x 轴， ： 3， ：（ 2+3） =3： 5 令一次函数 y= 中 x=0，则 y=3， = ， ， 第 12 页（共 22 页） 令反比例函数 y= 中 y=5，则 5= ， 解得： x= 点 A 的坐标为（ ， 5） 将点 A（ ， 5）代入一次函数 y= 中， 得： 5= k+3，解得： k= 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B点 B 上，点 P 在 x 轴上，且 0 （ 1）当点 P 与点 A 重合时，点 Q 的坐标为 （ ， ） ； （ 2）设点 P 的横坐标为 a，则 a 的取值范围是 a 3 或 a 12 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）当点 P 与点 A 重合时， 出直线 解析式，解方程组即可解决问题 （ 2）分两种情形讨论，当点 Q 在 y 轴右侧时，求出 最小值，当点 Q 在 y 轴左侧时，求出 最小值为即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 与点 A 重合时， 直线 解析式为 y= x， 由 ，解得 ， 点 Q 坐标为（ ， ） 故答案为（ ， ） （ 2）如图， 第 13 页（共 22 页） 当 F 与 切时，设 F 的半径为 R， 在 ， 0， R， 3=2， 2=（ 4 R） 2， R= ， ， 当 E 与 切时，设 E 半径为 x， 在 ， 0， AE=x+4， +3=8， 2=（ x+4） 2， x=6， 2， 当点 Q 在 y 轴右侧时， 最小值为 3， 当点 Q 在 y 轴左侧时， 最小值为 12， 点 P 的横坐标 a 的范围为 a 3 或 a 12 故答案为 a 3 或 a 12 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17计算： +| 2|（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 +| 2|（ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解： +| 2|（ ） 0 = 2 +2 1 = 2 18解方程： = 【考点】 解分式方程 第 14 页（共 22 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x+6=x 2， 解得： x= 4， 经检验 x= 4 是分式方程的解 19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 图所示，已知每个菱形图案的边长为 10 中一个内角为 60 （ 1）求一个菱形图案水平方向的对角线长 （ 2）若 d=26，则该纹饰要用 231 个菱形图案，求纹饰的 长度 L 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长； （ 2）发现 L=菱形对角线的长 +d； 【解答】 解：（ 1）菱形图案水平方向的对角线长为 10 2=30 （ 2） L=30+26 =6010 20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图： （ 1）本次调查的样本容量是 40 ； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中 “视力正常 ”的圆心角度数； （ 3）该校八年级共有 200 位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用中度近视人数除以其占被调查人数的百分比可得样本容量； （ 2）用总人数减去其余 3 种视力情况的人数可得轻度近视人数，补全条形图即可；用 360乘以视力正常人数所占比例可得其对应圆心角度数； （ 3）用样本中视力正常的人数所占比例乘以总人数可得 【解答】 解：（ 1）本次调查的样本容量是： 10 25%=40； （ 2）轻度近视的人数为： 40 30%=12（人），补全条形图如图： 第 15 页（共 22 页） 视力正常的圆心角度数 =360 =108； （ 3） 200 =60（人）， 答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为 60 人 故答案为：（ 1） 40 21如图， O 的直径，点 B 在圆上，直线 长线于点 A，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 值和 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连结 等腰三角形的性质和圆周角定理证出 C=90，再由已知条件得出 0，得出 0即可； （ 2）设半径为 r，则 OA=x+2，在 ，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出 = ，证明 出 = ，设 DB=x，则x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （ 1）证明：连结 图所示： D， O 的直径， 0， C=90， C， 0， 即 0， O 的切线； （ 2）解：设半径为 r，则 OA=x+2， 第 16 页（共 22 页） 在 ，根据勾股定理得： 2=（ x+2） 2， 解得： r=3， = ， A= A， C， = = ， 设 DB=x，则 x， ， 由勾股定理 得： 2x） 2=62， 解得： x= ， 即 长为 22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表： A 套餐 B 套餐 每月基本服务费 a 30 每月免费通话时间 100 b 超出每分钟收费 每月通话时间为 x 分种， A， B 两种套餐每月话费分别为 于 x 的函数图象如图所示 （ 1）表格中的 a= 20 ， b= 150 ； （ 2）通话时间超过每月免费通话时间后，求 于 x 的函数关系式，并写出相应的取值范围； （ 3）已知甲乙两人分别使用 A， B 两种套餐，他们的通话时间都是 t 分钟（ t 150），但话费相差 5 元，求两人的通话时间 第 17 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可得 a、 b 的值； （ 2）根据：每月 话费 =基本服务费 +超出每分钟收费 超出时间，可分别求得 于 （ 3）由话费相差 5 元可得 或 ，分别列方程求解可得 【解答】 解：（ 1） 于 x 的函数图象中，当 x=0 时， y=20， a=20； 于 x 的函数图象中，当 0 x 150 时， y=30， b=150； 故答案为： 20， 150 （ 2）当 x 100 时， 0+x 100） =20； 当 x 150 时， 0+x 150） =45 （ 3）当 时 ，即： 20（ 45） =5，解得： x=200； 当 时，即： 45（ 20） =5，解得： x=300； 答：两人的通话时间为 200 分钟和 300 分钟 23如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， P 为线段 包括端点）上的一个动点，将 折， O 的对称点记为 E （ 1）求 B 的长； （ 2）求 长的最小值； （ 3）过 A 作 垂线交 延长线于点 Q，在点 P 的运动过程中，点 Q 到 x 轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该 距离；如果变化，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由折叠得到 E，即可得到 B=； （ 2）先由勾股定理求出 出 可； （ 3）先判断出 到 = ，在判断出 可 【解答】 （ 1）由折叠得 E， B=B=； （ 2）由折叠得， O=3， P 在 ， =5， B ， 周长 =B+B+ （ 3）点 Q 到 x 轴距离不变 第 18 页（共 22 页） 如图， 延长 x 轴于点 D，作 x 轴于 F 0 P Q = x 轴， x 轴 = 点 Q 到 x 轴的距离为 6， 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 3），点 C 在 x 轴负半轴上，有 0，点 B 是抛物线 y= x 1 上 的动点将 点 A 逆时针旋转 60得到 B， C 对应点分别是 D， E （ 1）试写出点 C， E 的坐标； （ 2）当点 B 在第二象限时，如图 ，若直线 x 轴，求 面积； （ 3）在点 B 的运动过程中，能否使得点 D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点 不能，试说明理由 【考点】 二次函数综合题 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）由旋转的性质可知； E， 0，依据等腰三角形三线合一的性质可知 E， 0，依据特殊锐 角三角函数值可求得 长，从而得到点 C 和点E