河南省商丘市2016年中考数学三模试卷含答案解析

河南省商丘市 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 104 亿元 B 103 亿元 C 104 亿元 D 102 亿元 3用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4若 3b=5，则 6b 2016 的值是（ ） A 2026 B 2016 C 2006 D 2015 5 若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B CD 6如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 度一半的长为半径画弧，两弧在直线 方的交 点为 P，直线 ，连接 下列结论： A= 分 B 中，一定正确的是（ ） A B C D 7已知，直角坐标系中，点 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把 小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 8如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 ） A B CD 二、填空题 9计算：（ ） 3+（ 2016） 0=_ 10如图，直线 A=70， B=40，则 P=_度 11如图，身高为 的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米，则灯杆的高度为 _米 12在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是 _ 13已知点 A（ a 2b， 2 4抛物线 y=x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 _ 14如图所示，边长为 2 的正方形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、 正方形 点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为 _ 15 如图， ， C=2， D 是斜边 一个动点，把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 _ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a2+a 2=0 17某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 _份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 _ （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从 来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 18如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是 0，若兰兰的眼睛与地面的距离是 ， 米， C 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡高 米，求小船 C 到岸边的距离 参考数据： 果保留一位小数） 19如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数 的图象相交于点 B（ m， 1） （ 1）求 点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 21（ 10 分）（ 2012天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57元 （ 1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （ 2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超 过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x（ x 0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 22（ 10 分）（ 2015淮安）阅读理解： 如图 ，如果四边形 足 D， D， B= D=90，那么我们把这样的四边形叫做 “完美筝形 ” 将一张如图 所示的 “完美筝形 ”纸片 折叠成如图 所示形状，再展开得到图 ，其中 折痕， B为点 B 的对应点 ，点 D为点 D 的对应点，连接 交于点 O 简单应用： （ 1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形 ”的是 _； （ 2）当图 中的 20时， _； （ 3）当图 中的四边形 菱形时，对应图 中的 “完美筝形 ”有 _个（包含四边形 拓展提升： 当图 中的 0时，连接 请探求 的度数，并说明理由 23（ 11 分）（ 2014湖州） 如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，抛物线y= x2+bx+c（ c 0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作 x 轴交抛物线于点 A，在 长线上取点 B，使 接 （ 1）若点 A 的坐标是（ 4， 4） 求 b， c 的值； 试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）是否存在这样的点 A，使得四边形 矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年河南省商丘市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 【解答】 解：与 符号相反的数是 ，所以 的相反数是 ； 故选： B 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 104 亿元 B 103 亿元 C 104 亿元 D 102 亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 103 亿元 故选： B 3用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列 故选 D 4若 3b=5，则 6b 2016 的值是（ ） A 2026 B 2016 C 2006 D 2015 【考点】 代数式求值 【分析】 先把要求的式子进行变形，然后利用 “整体代入法 ”进行求值即可 【解答】 解： 3b=5， 6b 2016= 2（ 3b） +2016= 2 5+2016=2006； 故选 C 5若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B CD 【考点】 根的判别式；一次函数的图象 【分析】 根据一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】 解： 2x+=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 0，故 B 正确； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正确； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正确； 故选： B 6如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 度一半的长为半径画弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 ，连接 下列结论： A= 分 B 中，一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据作图过程得到 C，然后利用 D 为 中点，得到 直平分 而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解：根据作图过程可知： P， D 为 中点， 直平分 确； 0， E 为 中点， A， C， A= 确； 分 误； 确， 故正确的有 ， 故选： B 7已知，直角坐标系中，点 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把 小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似比为 1： 2，可求得点 E 的对应点 E的坐标为（ 2， 1）或（ 2， 1）注意分两种情况计算 【解答】 解： E（ 4， 2），位似比为 1： 2， 点 E 的对应点 E的坐标为（ 2， 1）或（ 2， 1） 故选 A 8如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【分析】 分类讨论：当 0 x 1 时，根据正方形的面积公式得到 y= 1 x 2 时， B 于 M， N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解：当 0 x 1 时， y= 当 1 x 2 时， M， N，如图， CD=x，则 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故选： A 二、填空题 9计算：（ ） 3+（ 2016） 0= 7 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 8+1= 7， 故答案为： 7 10如图，直线 A=70， B=40，则 P= 30 度 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 要求 P 的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的 外角的性质进行求解 【解答】 解：根据平行线的性质，得 A 的同位角是 70再根据三角形的外角的性质，得 P=70 40=30 故答案为： 30 11如图，身高为 的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米，则灯杆的高度为 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答 【解答】 解：如图： E： ： 10， 米， 灯杆的高度为 8 米 答：灯杆的高度为 8 米 12在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 摸出的小球的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， 两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： = 13已知点 A（ a 2b， 2 4抛物线 y=x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ 0， 10） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征，把 A（ a 2b， 2 4入 y=x+10 后整理得（ a+2） 2+4（ b 1） 2=0，根据非负数的性质解得 a= 2， b=1，则点 A 的坐标为（4， 10），再计算出抛物线的对称轴方程，然后利用对称的性质求解 【解答】 解：把 A（ a 2b， 2 4入 y=x+10 得 （ a 2b） 2+4（ a 2b） +10=2 4 整理得 a+48b+8=0， （ a+2） 2+4（ b 1） 2=0，解得 a= 2， b=1， 则点 A 的坐标为（ 4， 10）， 因为抛物线的对称轴为直线 x= = 2， 所以点 A（ 4， 10）关于直线 x= 2 的对称点的坐标为（ 0， 10） 故答案为（ 0， 10） 14如图所示，边长为 2 的正方形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、 正方形 点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 作辅助线，首先求出 D大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决 【解答】 解：如图，分别连接 B= 等边三角形， 0； 同理可证： 60， D20； D90， 120 90=30， 由旋转变换的性质可知 C B0； 四边形 正方形，且边长为 2， 0， ， 当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为： 故答案为： 15 如图， ， C=2， D 是斜边 一个动点，把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 2 或2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 ， C=2，于是得到 ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x，根据折叠的性质得到 A= A= A5， AD=AD=x，推出 AC 得 ， AD= x，然后列方程即可得到结果， 如图 2，当 AD 据折叠的性质得到 D， C， A据平行线的性质得到 A 是得到 A A出 AD=AC，于是得到 C=2 【解答】 解： ， C=2， ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x， 把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处， A= A= A5， AD=AD=x， B=45， AC ， AD= x， x + =2 ， x=2 2， 2； 如图 2，当 AD 把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处， D， C， A A A A AD=AC， C=2， 综上所述： 长为： 2 或 2 2 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a2+a 2=0 【考点】 分式的化简求值；解一元二次 方程 【分析】 先把原分式进行化简，再求 a2+a 2=0 的解，代入求值即可 【解答】 解：解 a2+a 2=0 得 ， 2， a 1 0， a 1， a= 2， 原式 = = = ， 原式 = = = 17某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 120 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 30 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “从来不管 ”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用 “严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “稍加询问 ”的问卷数，进而补全条形统计图； （ 3） 用 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份）， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为： 360=30 故答案为： 120， 30； （ 2） “稍加询问 ”的问卷数为： 120（ 30+10） =80（份）， 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1500 =1375（人）， 则估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有 1375 人 18如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是 0，若兰兰的眼睛与地面的距离是 ， 米， C 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡高 米，求小船 C 到岸边的距离 参考数据： 果保留一位小数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 把 整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点 B 和点 而利用俯角的正切值可求得 度 为 度 【解答】 解：过点 B 作 点 E，延长 点 H，得 矩形 i= = ， ， ， ， G+= E+1=7 在 ， C= 0， ， 又 A+7， 即 ， ） 答： 长约是 19如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 B 得 1= 根据三角形外角性质得 1+ 1，而 A=2 1，所以 A，由于 A+ C=90，所以 C=90，则可根据切线的判定定 理得到 O 的切线； （ 2）由 A=60得到 C=30， 0，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 D=2 ，然后利用阴影部分的面积 =S S 扇形 扇形的面积公式求解 【解答】 （ 1）证明：连接 B， 1= 1+ 1， 而 A=2 1， A， A+ C=90， C=90， O 的切线； （ 2）解： A=60， C=30， 0， 在 ， ， ， 阴影部分的面积 =S S 扇形 2 2 =2 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数 的图象相交于点 B（ m， 1） （ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得 （ 2）分两种情况，一种是 0，另一种是 0，所以有两种答案 【解答】 解：（ 1） B 在的图象上， 把 B（ m， 1）代入 y= 得 m=2 B 点的坐标为（ 2， 1） B（ 2， 1）在直线 y=a（ a 为常数）上， 1=2a a， a=1 一次函数的解析式为 y=x 1 （ 2）过 B 点向 y 轴作垂线交 y 轴于 P 点此时 0 B 点的坐标为（ 2， 1） P 点的坐标为（ 0， 1） 当 ， 在 ， ， 在等腰直角三角形 ， A=2 =4 1=3 P 点的坐标为（ 0， 3） P 点的坐标为（ 0， 1）或（ 0， 3） 21（ 10 分）（ 2012天水）为奖励在演讲 比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57元 （ 1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （ 2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x（ x 0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 【考点】 二 元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 （ 1）分别设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元列出方程组可得 （ 2）依题意可列出不等式 （ 3）分三种情况列出不等式求解 【解答】 解： （ 1）设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元（ 1 分） （ 2 分） 解得 答：每个笔记本 14 元，每支钢笔 15 元（ 5 分） （ 2） （ 3）当 14x 12x+30 时， x 15； 当 14x=12x+30 时， x=15； 当 14x 12x+30 时， x 15（ 8 分） 综上，当买超过 10 件但少于 15 件商品时，买笔记本省钱； 当买 15 件奖品时，买笔记本和钢笔一样； 当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱（ 10 分） 22（ 10 分）（ 2015淮安）阅读理解： 如图 ，如果四边形 足 D， D， B= D=90，那么我们把这样的四边形叫做 “完美筝形 ” 将一张如图 所示的 “完美筝形 ”纸片 折叠成如图 所示形状，再展开得到图 ，其中 折痕， B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 交于点 O 简单应用： （ 1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形 ”的是 正方形 ； （ 2）当图 中的 20时， 80 ； （ 3）当图 中的四边形 菱形时，对应图 中的 “完美筝形 ”有 5 个（包含四边形 拓展提升： 当图 中的 0时，连接 请探求 的度数，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和 “完美筝形 ”的定义容易得出结论； （ 2）先证出 再求出 0，即可得出结果； （ 3）由折叠的性质得出 E， C， B= =90， D， D， D= =90，即可得出四边形 四边形 “完美筝形 ”； 由题意得出 = =90， 由菱形的性质得出 F， F，再证明 得出 F，证出 90，即可得出四边形B、四边形 “完美筝形 ”；即可得出结论； 当图 中的 0时，四边形 正方形，证明 A、 E、 B、 F 四点共圆，得出 ，由圆周角定理即可得出 的度数 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， D， C， A= C 90， B= D 90， 平行四边形不一定为 “完美筝形 ”； 四边形 矩形， A= B= C= D=90， D， C， 矩形不一定为 “完美筝形 ”； 四边形 菱形， C=D， A= C 90， B= D 90， 菱形不一定为 “完美筝形 ”； 四边形 正方形， A= B= C= D=90， C=D， 正方形一定为 “完美筝形 ”； 在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形 ”的是正方形； 故答案为 ：正方形； （ 2）根据题意得： B= B=90， 在四边形 ， 180， 180， 20， 0， 40+40=80； 故答案为： 80； （ 3）当图 中的四边形 菱形时，对应图