2016年江苏省苏州市园区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年江苏省苏州市园区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科 学记数法表示应为（ ） A 106 B 3 105 C 3 106 D 30 104 3若 b= ，则有（ ） A 0 b 1 B 1 b 0 C 2 b 1 D 3 b 2 4小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） A 将一副三角板，如图所示放置，使点 A 落在 上， 交于点 H，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6设函数 y=x+5 与 的图象的两个交点的横坐标为 a、 b，则 的值是（ ） A B C D 7如图， O 相切，切点分别为 A、 B， ， 0，若 O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ） A 3 B C 2 D 8如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（ 0， 2），它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ m， 4），则这二次函数图象的对称轴是（ ） 第 2 页（共 30 页） A直线 x= B直线 x= C直线 x= D直线 x= 9如图，在矩形 ， ， 3， 分 别过点 B、 C 作 ， 点 F，则（ 值为（ ） A 3 B C D 10 “奔跑吧，兄弟！ ”节目组，预设计一个新的游戏： “奔跑 ”路线需经 A、 B、 C、 D 四地如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地 在 A 地北偏东 30方向、在 C 地北偏西 45方向 C 地在 A 地北偏东 75方向且 C=30m从 A 地跑到 D 地的路程是（ ） A 30 m B 20 m C 30 m D 15 m 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11分解因式： 28x+8=_ 12某校初三（ 1）班有 20 名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为 A、 B、 C、 D 四个等级，将初三（ 1）班的成绩整理并绘制成统计图此次竞赛中初三（ 1）班成绩等级为 B 级的人数是 _人 第 3 页（共 30 页） 13如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 是直角三角形的概率是 _ 14若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a， b， _ 15在关于 x， y 的二元一次方程组 中，若 a（ 2x+3y） =2，则 a=_ 16如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点，则图中阴影部分的面积为 _ 17如图， 知 ， 0，点 P 射线 一动点，以 直径作 O，点 P 运动时若 O 与线段 公共点，则 大值为 _ 第 4 页（共 30 页） 18如图，线段 长为 5， C 为线段 一动点（与点 A、 B 不重合），分别以 C 为斜边在 同侧作等腰直角三角形 AD=x， BE=y，那么 x2+小值是 _ 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： 20化简求值： ，其中 a=2， b= 21不等式组 的解集是 _ 22甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司的人数分别是多少？ 23小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 24如图， 是等腰直角三角形， 0，点 D 为 上的一点， （ 1）求证： （ 2）若 3， 2，求线段 长 第 5 页（共 30 页） 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，动直线 x=t（ 0 t 8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 于点N （ 1）求 k 的值； （ 2）若 积为 ，求点 M 的坐标； （ 3）若 t 的值 26如图，在 O 中，弦 弦 交于点 G， 点 E，过点 B 的直线与 ， （ 1）若 证： O 的切线； （ 2）若 F= ， 4，求 O 的半径； （ 3）请问 的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由 27如图，已知二次函数 y=616a（ a 0）的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 （ 1） 线段 长为 _； 点 C 的坐标为 _（用 a 的代数式表示） （ 2）设 M 是抛物线的对称轴上的一点，以点 A、 C、 M 为顶点的三角形能否成为以 斜边且有一个锐角是 30的直角三角形？若能，求出 a 的值； 若不能，请说明理由 （ 3）若 a= ，点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 所得 面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个？ 第 6 页（共 30 页） 28如图 ，已知：在矩形 边 有一点 O， ，以 O 为圆心， 为半径作圆，交 M，恰好与 切于 H，过 H 作弦 若点 E 是上一动点（点 E 与 C， D 不重合），过 E 作直线 F，再把 着动直线 折，点 C 的对 应点为 G设 CE=x， 矩形 叠部分的面积为 S （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）问 直角顶点 G 能落在 O 上吗？若能，求出此时 x 的值；若不能，请说明理由； （ 3）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 O 相切时， S 的值 第 7 页（共 30 页） 2016 年江苏省苏州市园区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的 答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 3 105 C 3 106 D 30 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 300 000=3 105， 故选： B 3若 b= ，则有（ ） A 0 b 1 B 1 b 0 C 2 b 1 D 3 b 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求得 b 的值，然后再依据算术平方根的性质估算出 的大致范围，最后依据不等式的性质可求得 b 的范围 【解答】 解： b= = 1 3 4， 1 2 1 2，即 2 1 2 b 1 故选： C 4小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） 第 8 页（共 30 页） A 考点】 频数（率）分布表 【分析】 用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频率 【解答】 解： 不超过 15 分钟的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50次， 通话时间不超过 15频率为 = 故选 D 5将一副三角板，如图所示放置，使点 A 落在 上， 交于点 H，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： B=45， E+ 0+45=75 故选 D 6设函数 y=x+5 与 的图象的两个交点的横坐标为 a、 b，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式，消掉 y，得到关于 x 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可解关于 x、 y 的二元一次方程组求出 a、 b 的值，然后代入进行计算即可得解 【解答】 解：联立 消掉 y 得， x 3=0， 两 个交点的横坐标为 a、 b， a+b= 5， 3， = = = 故选 B 7如图， O 相切，切点分别为 A、 B， ， 0，若 O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 9 页（共 30 页） A 3 B C 2 D 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据三角形面积求法得出 S 而得出答案阴影部分的面积 =扇形 可得出答案 【解答】 解： O 相切， B， 0 P=60， 等边三角形， 20， A=3， 0， O 的直径， 0 C， S S 阴影 =S 扇形 =， 故选 B 8如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（ 0， 2），它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ m， 4），则这二次函数图象的对称轴是（ ） 第 10 页（共 30 页） A直线 x= B直线 x= C直线 x= D直线 x= 【考点】 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 b 与 c 的值，即可确定对称抽 【解答】 解：将 A（ m， 4）代入反比例解析式得： 4= ，即 m= 2， A（ 2， 4）， 将 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）代入二次函数解析式 得： ， 解得： b= 1， c= 2， 二次函数图象的对称轴 x= = = ， 故选 C 9如图，在矩形 ， ， 3， 分 别过点 B、 C 作 ， 点 F，则（ 值为（ ） A 3 B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 设 AE=x，则 x，由矩形的性质得出 D=90， B，证明 出 ，同理得出 B= x， D 出可得出结果 【解答】 解：设 AE=x， 四边形 矩形， D=90， B， 分 5， 等腰直角三角形， D=3， ， 同理： E=x， B= x， D x 3， 同理： CG=x ， 第 11 页（共 30 页） GF=x（ x ） = 故选： B 10 “奔跑吧，兄弟！ ”节目组，预设计一个新的游戏： “奔跑 ”路线需经 A、 B、 C、 D 四地如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向、在 C 地北偏西 45方向 C 地在 A 地北偏东 75方向且 C=30m从 A 地跑到 D 地的路程是（ ） A 30 m B 20 m C 30 m D 15 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 D 作 直于 足为 H，求出 度数，判断出 等边三角形，再利用三角函数求出 长，从而得到 C+长 【解答】 解：过点 D 作 直于 足为 H， 由题意可知 5 30=45， 等边三角形， 0 C=0m， 30=15 ， 5 m 答：从 A 地跑到 D 地的路程是 15 m 故选 D 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填 在答题卡相对应的位置上） 11分解因式： 28x+8= 2（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式 2，再用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4x+4） =2（ x 2） 2 故答案为 2（ x 2） 2 第 12 页（共 30 页） 12某校初三（ 1）班有 20 名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为 A、 B、 C、 D 四个等级，将初三（ 1）班的成绩整理并绘制成统计图此次竞赛中初三（ 1）班成绩等级为 B 级的人数是 1 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 先求出等级为 B 所占的人数百分比，再由初三（ 1）班有 20 名学生即可得出结论 【解答】 解： 1 15% 45% 35%=5%， 此次竞赛中初三（ 1）班成绩等级为 B 级的人数 =20 5%=1（人） 故答案为： 1 13如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 是直角三角形的概率是 【考点】 概率公式；勾 股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可 【解答】 解：如图， 可与点 A 和 B 组成直角三角形 P= ， 故答案为： 14若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a， b， c 的大 小关系为 b a c 第 13 页（共 30 页） 【考点】 算术平均数；条形统计图；中位数；众数 【分析】 根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较 【解答】 解：平均数 a=（ 4 4+5 3+6 3） 10= 中位数 b=（ 5+5） 2=5， 众数 c=4， 所以 b a c 故答案为： b a c 15在关于 x， y 的二元一次方程组 中，若 a（ 2x+3y） =2，则 a= 2 或 1 【考点】 二元一次方程组 的解 【分析】 把方程组的两个方程相减得到 2x+3y=a 1，然后代入 a（ 2x+3y） =2，整理得到关于 a 的一元二次方程，解方程即可 【解答】 解：方程组的两个方程相减得， 2x+3y=a 1， a（ 2x+3y） =2， a（ a 1） =2， a 2=0， 解得 a=2 或 1 故答案为 2 或 1 16如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点， 则图中阴影部分的面积为 32 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 将 x 轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到 x 轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出 【解答】 解： 抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B， 当 y=0 时，则 2x+3=0， 解得 x= 3 或 x=1， 则 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 1， 0）， 长度为 4， 第 14 页（共 30 页） 从 个部分顶点分别向下作垂线交 x 轴于 E、 F 两点 根据中心对称的性质， x 轴下方部 分可以沿对称轴平均分成两部分补到 如图所示，阴影部分转化为矩形 根据对称性，可得 F=4 2=2，则 利用配方法可得 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 则顶点坐标为（ 1， 4），即阴影部分的高为 4， S 阴 =8 4=32 17如图， 知 ， 0，点 P 射线 一动点，以 直径作 O，点 P 运动时若 O 与线段 公共点，则 大值为 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 O 相切时， 值最大，作辅助线构建直角三角形，先证明四边形 B=10，设 PB=x，在 ，根据勾股定理列方程求出 x 即可 【解答】 解：当 O 相切时， 值最大，如图， 设 O 相切于点 E，连接 过 C 作 F， 四边形 矩形， B=10， P， E， 梯形 中位线， （ B）， 设 PB=x，则 （ 4+x）， +x， PF=x 4， 由勾股定理得： 102+（ x 4） 2=（ 4+x） 2， 第 15 页（共 30 页） 解得： x= ， 大值为 ； 故答案为： 18如图，线段 长为 5， C 为线段 一动点（与点 A、 B 不重合），分别以 C 为斜边在 同侧作等腰直角三角形 AD=x， BE=y，那么 x2+小值是 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性质可用 示出来，再利用二次函数的性质可求得答案 【解答】 解： 在等腰 等腰 D， E， A=45， B=45 0 （ C） 2 C= 5 =5（ ） 2+ ， 当 时， 最小值的值最小， 即 x2+最小值为 ， 故答案为： 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 第 16 页（共 30 页） 19计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+2+ =3 20化简求值： ，其中 a=2， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 直接将括号里面通分，进而利用多项式除法运算法则求出答案 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2， b= 时， 原式 = = =2+ 21不等式组 的解集是 3 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式 组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 3 x 4 故答案为： 3 x 4 22甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司的人数分别是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题的等量关系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款 =40，根据这个等量关系可得出方程求解 第 17 页（共 30 页） 【解答】 解 ：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（ 1+20%） x 人， 由题意得 =40， 解得， x=250， 经检验 x=250 是方程的解且符合题意 则（ 1+20%） x=300， 答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 23小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在 B 处找到小红的概率为其中的三分之一； （ 2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解： （ 1） 小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身， 小明在 B 处找到小红的概率 = ； （ 2）画树形图得： 由树形图可知小明在同一地点找 到小红和小兵的概率 = = 24如图， 是等腰直角三角形， 0，点 D 为 上的一点， （ 1）求证： （ 2）若 3， 2，求线段 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 第 18 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质得出 D， C， 0， B= 5，求出 据 出两三角形全等即可； （ 2）根据全等求出 D， B=45，求出 0， 2，在 ，由勾股定理求出 可 【解答】 （ 1）证明： 是等腰直角三角形， D， C， 0， B= 5， 0 在 （ 2）解： D， B=45， 2， 5+45=90， 2， 在 ， 0， 3， 2，由勾股定理得： ， D+2+5=17 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，动直线 x=t（ 0 t 8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 于点N （ 1）求 k 的值； （ 2）若 积为 ，求点 M 的坐标； （ 3）若 t 的值 第 19 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）直接把点 A（ 8， 1）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可； （ 2）利用待定系数法求出直线 解析式，设 M（ t， ）， N（ t， t 3），用 t 表示出长度，再由 积为 求出 t 的值，进而可得出 M 点的坐标； （ 3）过点 A 作 y 轴于点 Q，延长 y 轴于点 P，根据 出 P 点坐标，求出直线 解析式，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 8， 1）代入反比例函数 y= （ x 0）得： k=1 8=8，即 k=8； （ 2）设直线 解析式为： y=kx+b（ k 0）， A（ 8， 1）， B（ 0， 3）， ，解得： 直线 解析式为： y= x 3 由（ 1）得反比例函数的解析式为： y= ， 设 M（ t， ）， N（ t， t 3），则 t+3 S （ t+3） t= t+4= （ t 3） 2+ S t+4= ， （ t 3） 2=0， t1= 当 面积为 时点 M 的坐标为（ 3， ） （ 3）如图，过点 A 作 y 轴于点 Q，延长 y 轴于点 P， 第 20 页（共 30 页） = ，即 = ，解得 6， P（ 0， 17） 又 A（ 8， 1）， 直线 解析式为： y= 2x+17 解 2x+17= 得， ， ， t= 26如图，在 O 中，弦 弦 交于点 G， 点 E，过点 B 的直线与 ， （ 1）若 证： O 的切线； （ 2）若 F= ， 4，求 O 的半径； （ 3）请问 的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 B，得出 出 0，推出 0，即 0，即可得出结论； 第 21 页（共 30 页） （ 2）由平行线得出 F，求出 2，得出 = ，求出 ，连接 圆的半径为 r，则 OE=r 9，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 3）连接 明 出对应边成比例 ，得出 G可得出结果 【解答】 （ 1）证明： B， 0， 又 0，即 0， O 的弦， 点 B 在 O 上， O 的切线； （ 2）解： F 4， 2， F= ， = ， 即 ， 解得 ， 连接 图 1 所示： 设圆的半径为 r，则 OE=r 9， 在 ， 即 122+（ r 9） 2= 解得： r= ； （ 3）解：是定值 ；理由如下： 连接 图 2 所示： F， F， ， 即 G 第 22 页（共 30 页） 27如图，已知二次函数 y=616a（ a 0）的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 （ 1） 线段 长为 10 ； 点 C 的坐标为 （ 0， 16a） （用 a 的代数式表示） （ 2）设 M 是抛物线的对称轴上的一点，以点 A、 C、 M 为顶点的三角形能否成为以 斜边且有一个锐角是 30的直角三角形？若能，求出 a 的值； 若不能，请说明理由 （ 3）若 a= ，点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 所得 面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个？ 第 23 页（共 30 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 根据坐标轴上点的特点和韦达定理，求出 根据 y 轴上点的特点，令 x=0 求出 y 即可； （ 2）作出辅助线得到 分两种情况 当点 M 在 方时，分两种情况 、当 0时和 、当 0， 当点 M 在 方时，和 一样分两种情况，讨论计算， （ 3）先设出 P（ m， m+4），得到 Q（ m， m+4）分两种情况讨论计算 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=616a（ a 0）与 x 轴交于 B、 C 两点， 令 y=0，得 616a=0， 10， 故答案为 10， 令 x=0，得 y= 16a C（ 0， 16a） 故答案为（ 0， 16a） （ 2） 0 如图， 当点 M 在 方时，过点 M 作直线 x 轴，过点 C 作直线 y 轴交 点 F， 16a， ， ， ）当 0时， ， ， ， ， F， 16a+ =3 ， a= ； （ ）当 0时， = ， = = = ， 第 24 页（共 30 页） ， ， 这与图中题设 盾，所以这种情况不存在 如图， 当点 M 在 方时，过点 M 作直线 x 轴，过点 C 作直线 y 轴交 点 H，易得 16a， ， ， ）当 0时， = ， = = = ， ， ， H， 5 （ 16a） = ， a= （ ）当 0时， = ， = = = ， ， 这与图中题设 盾，所以这种情况不存在 a 的值为 或 ； （ 3） a= ， y= x+4， A（ 0， 4）， C（ 8， 0）， 直线 应的函数关系式为 y= x+4， 如图， 第 25 页（共 30 页） 过 P 作 足为 H，交直线 点 Q 设 P（ m， m+4），则 Q（ m， m+4） 当 2 m 0 时，点 P 在 x 轴上方部分只一个交点 m+4）（ m+4） = 2m， S=S S m 4） 2 16， 0 S 20 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 8， 0）， 0+80=100= 0 当点 P 和点 B 重合时， S 最大 = 4 2 =20， 即：点 P 的横坐标 2 m 0 时，点 P 在 x 轴上方部分只一个交点 所得 面积为 S，相应的点 P 有且只有 2 个， 点 P 横坐标在 0 m 8 时，只能有一个， 如图，当 0 m 8 时，只有如图所示的位置时，直线 抛物线只有一个交点 m+4）（ m+4） = m， S=S 8 （ m） =（ m 4） 2+16， 0 S 16； 点 P 的横坐标在 2 m 0，面积在 0 S 20 范围内，点 P 在抛物线上始终存在一个点， 点 P 的横坐标在 0 m 8，面积在 0 S 16 范围内，点 P 在抛物线上有且只有一个， 故 S=16 时，相应的点 P 有且只有