湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）含答案解析

湖北省黄冈市 2016 年中考数学模拟试卷（ D） （解析版） 一 1 的算术平方根是（ ） A 8 B 8 C D 2据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2016 年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 29600 000 000 元，将 29600 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 3下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6如图，直线 a b， 1=110， 2=50，则 3 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 110 5关于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 6如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 二 7计算： （ 1） 0 4（ ） 2=_ 8分解因式： 4166x=_ 9设 一元二次方程 x 3=0 的两个根， 23） +a=2，则 a=_ 10如图，将矩形纸片 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 ， ，那么线段 长为 _ 11如图，用一个半径为 30积为 300扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为 _ 12一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 _m 13当 1 x 6 时，函数 y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是 _ 14如图 ，已知 A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1），将 着点 O 逆时针旋转，使点 （ 2， 2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为 _ 三 10 个小题，共 78 分） 15解不等式组： 16某地区 2013 年投入 教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 17如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 18为深化课程改革，浠水思源实验学 校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其他 所占百分比 a 35% b 10% c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值 （ 2）将条形统计图补充完整 （ 3）若该校共有 3400 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数 19小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品 （ 1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 _ （ 2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30元的概率为多少？ 20如图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标； （ 2）求 面积； （ 3）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值小于反比例函数 y= （ k 0）的值时，写出自变量 x 的取值范围 21已知：如图， O 的直径， O 于 D， E 是 中点， 延长线相交于点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求证： F 22如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图已知吊车底盘 高度为 2 米，支架 长为 4 米，且与地面成 30角，吊绳 支架 夹角为 80，吊臂 地面成 70角（参考数据： （ 1）求吊绳与吊臂的长度 （ 2）求吊车的吊臂 顶端 A 点距地面的高度是多少米（精确到 ） 23（ 10 分）（ 2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若 妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 24（ 13 分）（ 2016黄冈模拟）如图，关于 y= x2+bx+c 的二次函数 y= x2+bx+c 经过点A（ 3， 0），点 C（ 0， 3），点 D 为二次函数的顶点， 二次函数的对称轴，点 E 在x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）在图中求一点 G，使以 G、 A、 E、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 （ 3）在抛物线 A、 C 两点之间有一点 F，使 面积最大，求该点坐标； （ 4）直线 是否存在点 P 到直线 距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点 P，若不存在，请说明理由 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ D） 参考答案与试题解析 一 1 的算术平方根是（ ） A 8 B 8 C D 【考点】 算术平方根 【分析 】 首先得出 =8，进而利用算术平方根的定义得出答案 【解答】 解： =8， 的算术平方根是： 故选： C 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键 2据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2016 年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 29600 000 000 元，将 29600 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 29600 000 000=1010， 故 选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 【解答】 解： A、 32a2=误； B、（ 3=误； C、 a2a4=确； D、（ 3a） 2=9误； 故选 C 【点评】 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 4如图，直线 a b， 1=110， 2=50，则 3 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 要求 3 的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解 【解答】 解：如图： 2= 5=50， 又 a b， 1= 4=110 4= 3+ 5， 3=110 50=60， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等 5关于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式 【分析】 分二次项系数 m 1 0 和 m 1=0 两种情 况考虑，当 m 1 0 时，根据根的判别式 0 可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围；当 m 1=0时，可得出方程有一个实数根结合两种情况即可得出结论 【解答】 解： 当 m 1 0，即 m 1 时， 关于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有实数根， =22 4 （ m 1） 1=8 4m 0， 解得： m 2 当 m 1=0，即 m=1 时，原方程为 2x+1=0， 该方程有一个实数根 综上可知： m 的取值范围是 m 2 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键 6如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，易得 个三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面积 y 与 x 的关系；进而可判断出 y 关于 x 的函数的图象的大致形状 【解答】 解：根据题意，有 F=正三角形 边长为 2， 故 F= x； 故 个三角形全等 在 ， AE=x， x 则 S x（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选： D 【点评】 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二 7计算： （ 1） 0 4（ ） 2= 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1 4 +4=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8分解因式： 4166x= 4x（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 4166x =4x（ 4x+4） =4x（ x 2） 2 故答案为： 4x（ x 2） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 9设 一元二次方程 x 3=0 的两个根， 23） +a=2，则 a= 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与系数的关系，求出 x1+x1值，然后化简所求代数式，把 x1+x2，x1值整体代入求值即可 【解答】 解：根据题意可得 x1+ = 4， x1= 3， 又 23） +a=2， 206x1+a=2， 606x1+a=2， 6（ x1+10a=2， 6 （ 4） +10 （ 3） +a=2， a=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根 有这样的关系： x1+ ， x1 10如图，将矩形纸片 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 ， ，那么线段 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图， 点 O，由勾股定理先求出 长度，根据折叠的性质可判断出 而利用相似三角形的对应边成比例可求出 由 F 的长度 【解答】 解：如图所示， 点 O， 由勾股定理知 ， 又 折叠矩形使 C 与 A 重合时有 则 ， 故 故答案为： 【点评】 此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出 用相似三角形的性质得出 长 11如图，用一个半径为 30积为 300扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为 10 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 【解答】 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 【点评】 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 12一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 1.6 m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据垂 径定理求出 长，即可得出结论 【解答】 解：如图： m， 水管水面上升了 m， 故答案为： 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 13当 1 x 6 时，函数 y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 直接利用二次函数的性质分析得出答案 【解答】 解：由题意可得： x=4 时，函数值最小，当 x=1 时，函数值最大， 故 x=1 时，函数 y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是： y=9a+2 9a=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键 14如图，已知 A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1），将 着点 O 逆时针旋转，使点 （ 2， 2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；坐标与图形变化 【分析】 由 A（ 2 ， 2）使点 A 旋转到点 A（ 2， 2 ）的位置易 得旋转 90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于 S 扇形 AS 扇形 C而根据 A， B 点坐标知 ，B= ，可得出阴影部分的面积 【解答】 解： A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1）， ， ， 由 A（ 2 ， 2）使点 A 旋转到点 A（ 2， 2 ）， A B0， 根据旋转的性质可得， S = 阴影部分的面积等于 S 扇形 AS 扇形 C 42 （ ） 2= ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出 =而得到阴影部分的表达式 三 10 个小题，共 78 分） 15解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得 x 3， 由 得 x 1， 故不等式组的解集为： x 3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 16某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1） 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2014 年要投入教育经费是2500（ 1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增长率来求 2016 年该地区将投入教育经费 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（ 1+x）万元， 2015 年为 2500（ 1+x）2 万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （ 2） 3025 （ 1+10%） =元） 故根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 元 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 17如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角 形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 18为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择 其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其他 所占百分比 a 35% b 10% c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值 （ 2）将条形统计图补充完整 （ 3）若该校共有 3400 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数 【考点 】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案； （ 2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案； （ 3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案 【解答】 （ 1） 70 35%=200 人， 手工编织的人数 200 10%=20 人， 文学鉴赏的人数 200 70 40 20 10=60， a= =30%， b =20%， c= =5%； （ 2）补全条形统计图如图 ； （ 3） 3400 35%=1190 人， 全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数为 1190 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品 （ 1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 25% （ 2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30元的概率为多少？ 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 （ 2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少 种情况；然后用所获奖品总值不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30 元的概率为多少即可 【解答】 解：（ 1） 1 4=5%， 抽中 20 元奖品的概率为 25% 故答案为： 25% （ 2） ， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为： 4 12= = 【点评】 （ 1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 （ 2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 20如图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标； （ 2）求 面积； （ 3）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值小于反比例函数 y= （ k 0）的值时，写出自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由点 A 在一次函数图象上，可求出点 A 的坐标，结合点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数 k 的值， 从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论； （ 2）延长 x 轴与点 C，由一次函数解析式可找出点 C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论； （ 3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集 【解答】 （ 1） 一次函数 y= x+5 的图象过点 A（ 1， n）， n= 1+5，解得： n=4， 点 A 的坐标为（ 1， 4） 反比例函数 y= （ k 0）过点 A（ 1， 4）， k=1 4=4， 反比例函数的解析式为 y= 联立 ，解得： 或 ， 点 B 的坐标为（ 4， 1） （ 2）延长 x 轴与点 C，则 C（ 5， 0），如图所示 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）， S S OCOC0 = （ 3）观察函数图象，发现： 当 0 x 1 或 x 4 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 当一次函数 y= x+5 的值小于反比例函数 y= （ k 0）的值时， x 的取值范围为 0 x 1或 x 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数 的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（ 1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（ 2）求出点 C 的坐标；（ 3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键 21已知：如图， O 的直径， O 于 D， E 是 中点， 延长线相交于点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求证： F 【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的判定 【分析】 （ 1）连 0，由直角三角形斜边上的中线性质得：D， 等腰三角形的性质得： 得 可得出结论； （ 2）证明：由切线的性质得： 0，证出 F 为公共角，得出 对应边成比例即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连 图所示： O 的直径， 0， E 是 中点， D， A， 0， 0， O 的切线； （ 2）证明： O 的切线， 0， B， 又 F 为公共角， = ， F 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 22如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图已知吊车底盘 高度为 2 米，支架 长为 4 米，且与地面成 30角，吊绳 支架 夹角为 80，吊臂 地面成 70角（参考数据： （ 1）求吊绳与吊臂的长度 （ 2）求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系 【分析】 过点 A 作 M，先证明 出 C，在 ，求出 在 求 出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）由题可知：如图， ， ， 0， 0， 0， 80， 0， 0， C 过点 A 作 M， M=2 在 ， ， 0， = ， 则 长度均为 米 （ 2）在 ， ， 0， = = 可得点 A 到地面的距离为 【点评】 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 23（ 10 分）（ 2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）求小明骑车的速度和在甲地 游玩的时间； （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是 1 时 （ 2）求得线段 在直线的解析式和 在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 （ 3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（ 根据妈妈比小明早到 10 分钟列出有关 n 的方程，求得 n 值即可 【解答】 解：（ 1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是 1 h） （ 2）妈妈驾车速度： 20 3=60（ km/h） 设直线 析式为 y=20x+ 把点 B（ 1， 10）代入得 10 y=20x 10 设直线 析式为 y=60x+点 D（ ， 0） 代入得 80 y=60x 80 解得 交点 F（ 25） 答：小明出发 时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25 （ 3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（ 则点 E（ m），点 C（ m）分别代入 y=60x 80， y=20x 10 得： ， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（ 由题意得： n=5 从家到乙地的路程为 5+25=30（ 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型 24（ 13 分）（ 2016黄冈模拟）如图，关于 y= x2+bx+c 的二次函数 y= x2+bx+c 经过点A（ 3， 0），点 C（ 0， 3），点 D 为二次函数的顶点， 二次函数的对称轴，点 E 在x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）在图中求一点 G，使以 G、 A、 E、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 （ 3）在抛物线 A、 C 两点之间有一点 F，使 面积最大，求该点坐标； （ 4）直线 是否存在点 P 到直线 距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点 P，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题