2020高中数学 第二章 数列 建立数列模型解决实际问题素材 新人教A版必修5

建立数列模型解决实际问题教学设计说明一 、 教学目标分析教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究课程标准要求、分析教材和学情、进而确定教学目标。1.课程标准对本节课的要求：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2.分析教材本节课是对普通高中新课程标准实验教科书数学5（人教A版）第二章数列中2.2节2.5节内容进行整合而形成的一节实际应用课,主要内容是通过对日常生活中的两个实例分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，等差、等比数列又是数列中最特殊的两种数列，在日常生活中有着广泛的应用。本节课是关于等差、等比数列及其求和公式实际应用的一节整合课，是本章内容的升华，目的是让学生感受这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题。本节课的重、难点：要解决日常生活中有关数列的问题，必须从实际情境中抽象出相应的数列模型，进而转化成数学问题求解。因此“建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题”是本节的重点。而我们的学生在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义及解决问题的常规方法等方面都存在一定的不足，因此“从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决”是本节的难点。3.分析学情学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备。从认知结构方面，大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所习知。但在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件等方面还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。基于以上分析，本节课的教学目标如下：（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。（3）明确建立数列模型的步骤。二 、评价任务分析（1）针对目标1，设计例1第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计例1第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。设计意图：更有效的实施教学过程。三 、教学问题诊断从学生知识方面看，在初中学生已经接触过找规律问题，又通过本章内容的学习，对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，并且已经学习了函数模型建立的步骤等，这为本节课的学习奠定了知识基础。从学生能力方面看，通过以前的学习，学生已有一定的分析、类比推理和联想概括能力，已经具备了学习建立数列模型解决实际问题的能力。在学习的过程中，学生主要存在以下困惑：部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对问题中的数学实质和蕴含的数学思想的理解并不深刻，当面对利用数列解决实际问题、处理复杂数据等问题时，就会感到困难，尤其在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义、及解决问题的常规方法等方面更为欠缺。依据建构主义理论，在教学过程中应重视审题环节，有效引导学生认真审题，通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）抓住关键信息，弄清题意，对新信息进行主动加工；指导学生从题目中提取数量关系，引导学生从数学实质方面发现各个量之间的关系及他们的变化规律，促成学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体分析，进而解决问题。四、 教法与学法分析结合以上教学问题的诊断，本节课的教法主要采用问题引导、学生自主探究与合作交流相结合的教学模式。通过实际情境问题1的分析交流与总结、实际情境问题2的实践，引起学生对数列建模问题的注意和兴趣，进而激发学生的探究欲望。本节课始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。五 、课堂预期效果分析1.通过从实际情境问题1中抽象出两种数列模型并加以解决，让学生感受到了“数列建模”的方法和步骤。2.通过实际情境问题2的分析与实践，使学生掌握 “数列建模”的方法和步骤。通过自主探究和合作交流，掌握解模的方法。3.培养和发展学生的数学应用意识。日常生活中，学生常常会遇到诸如计程车票价、教育贷款、购房贷款、人口增长等