【步步高】2020学年高中数学 第二章 2.4等比数列（二）导学案新人教A版必修5

2.4等比数列(二)课时目标1进一步巩固等比数列的定义和通项公式2掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题1一般地，如果m，n，k，l为正整数，且mnkl，则有amanakal，特别地，当mn2k时，amana.2在等比数列an中，每隔k项(kN*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列3如果an，bn均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，anbn，|an|仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，|q1|.一、选择题1在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12答案C解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1，m110，m11.2已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2答案B解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.3若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则()A4 B3 C2 D1答案C解析设等比数列公比为q.由题意知：m，n，则2.4已知各项为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7C6 D4答案A解析a1a2a3a5，a2.a7a8a9a10，a8.aa2a850，又数列an各项为正数，a550.a4a5a6a505.5在由正数组成的等比数列an中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值为()A. B. C2 D3答案A解析a4a6a，a4a5a6a3，得a53.a1a9a2a8a，log3a1log3a2log3a8log3a9log3(a1a2a8a9)log3alog33.6在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B. C. D.答案D解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，由a2a86，得a6.a5，a4a6q5.解得q，()2.二、填空题7在等比数列an中，a11，a516，则a3_.答案4解析由题意知，q416，q24，a3a1q24.8已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案6解析由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.9在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_答案8解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.10已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_答案解析1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)(4)4，b22.若设公比为q，则b2(1)q2，b20.b22，.三、解答题11有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数解设这四个数分别为x，y,18y,21x，则由题意得，解得或.故所求的四个数为3,6,12,18或，.12设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明设an、bn的公比分别为p、q，p0，q0，pq，cnanbn.要证cn不是等比数列，只需证cc1c3成立即可事实上，c(a1pb1q)2ap2bq22a1b1pq，c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)ap2bq2a1b1(p2q2)由于c1c3ca1b1(pq)20，因此cc1c3，故cn不是等比数列能力提升13若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a等于()A4 B2 C2 D4答案D解析依题意有代入求得b2.从而a22a80，解得a2或a4.当a2时，c2，即abc与已知不符，a4.14等比数列an同时满足下列三个条件：a1a611a3a4三个数a2，a，a4依次成等差数列，试求数列an的通项公式解由等比数列的性质知a1a6a3a4解得求当时q2an2n1a2a4，2aa2，a，a4成等差数列，an2n1当时q，an26na2a42a，不符合题意，通项公式an2n1.1等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程(组)，然后解方程(组)，求得