上海市华东师范大学第二附属中学2020学年高二数学12月月考试题（无答案）

华东师大二附中高二年级12月月考数学试卷班级 姓名 学号 一、填空题（410=40）1、若直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是 2、已知直线，若直线与的夹角为，则= 3、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 4、在中，平分线所在直线方程为，则所在直线方程为 5、已知点在双曲线,且，则的面积等于 6、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 7、设点，点在椭圆上运动，当最大时，点的坐标为 8、已知关于的方程有且只有一个解，则实数的取值范围为 9、如图所示，已知是圆内的一点，是圆 上两动点,且满足，则矩形的顶点的轨迹方程为 10、如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是 二、选择题（44=16）11、已知为平面内一动点,设命题甲:存在两个定点使得是定值,命题乙:的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 12、已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )AxByCxDy13、如图,已知点在焦点为的椭圆上运动,则与的边相切,且与边的延长线相切的圆的圆心一定在（ ） A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上D一条抛物线上14、设是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.不相切三、解答题（10+10+10+14=44）15、（满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知直线过点，且与、轴正向分别交于、两点，为原点.(1)当的面积最小时，求直线的方程；(2)当取最小值时，求直线的方程.16、（满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 已知点、，(1)若两点到直线的距离都为，求直线的方程；(2)若两点到直线的距离都为,试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程。17、（满分10分，第1小题4分，第2小题6分）设双曲线 的实轴长为,焦点到渐近线的距离为。(1)求此双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使得,求的值及点的坐标。18、（满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点。AOBMxy（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由高二年级12月月考数学试卷答题纸班级 姓名 学号 一填空题（每题4分，满分40分）1. _; 2. _; 3. _; 4. _; 5. _; 6. _; 7. _; 8. _; 9. _; 10. _; 二选择题（每题4分，满分16分）11._;