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文档简介
3.2 第3课时 均值不等式习题课基础巩固一、选择题1若x0,y0,且xy4,则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.1答案B解析取x1,y2满足xy4排除A、C、D选B.具体比较如下:0xy4故A不对;4xy2,2,C不对;又0xy4,D不对;,1.2设函数f(x)2x1(x0),则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数答案A解析令2x,由x0,y0且12,xy3,当且仅当,即x,y2时取等号8已知a、b为实常数,函数y(xa)2(xb)2的最小值为_答案(ab)2解析从函数解析式的特点看,本题可化为关于x的二次函数,再通过配方求其最小值(留给读者完成)但若注意到(xa)(bx)为定值,则用变形不等式()2更简捷y(xa)2(xb)222.当且仅当xabx,即x时,上式等号成立当x,ymin.三、解答题9已知a0,b0,c0,d0,求证:4.解析()()224(当且仅当ab且cd时,取“”)10已知正常数a、b和正实数x、y,满足ab10,1,xy的最小值为18,求a,b的值解析xy(xy)1(xy)()abab2()2等号在即时成立xy的最小值为()218又ab10,ab16.a,b是方程x210x160的两根a2,b8或a8,b2.能力提升一、选择题1已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列x,c,d,y成等比数列,则的最小的值是()A0 B1C2 D4答案D解析由题意,得,2,x0,y0,2224(当且仅当xy时,取“”号)2已知不等式(xy)()9对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析x、y、aR,(xy)()1a12a(1)2,即9(1)2,a4,故选B.二、填空题32020年的四川大地震震惊了整个世界,四面八方都来支援从某地出发的一批救灾物资随17列火车以v千米/小时速度匀速直达400千米以外的灾区,为了安全起见,两辆火车的间距不得小于()2千米,问这批物资全部运送到灾区最少需_小时答案8解析物资全部运到灾区需t8,当且仅当,即v100时,等号成立,tmin8.故这批物资全部运送到灾区最少需要8小时4(2020浙江文)若正实数x,y满足2xy6xy,则xy的最小值是_答案18解析x0,y0,2xy2,2xy6xy26,()2260,解得3,即xy18.三、解答题5已知函数f(x)lgx(xR),若x1、x2R,判断f(x1)f(x2)与f()的大小并加以证明解析f(x1)f(x2)f()f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2),f()lg,而x1、x2R,x1x2()2,而f(x)lgx在区间(0,)上为增函数lg(x1x2)lg()2,lg(x1x2)lg.即(lgx1lgx2)lg.因此,f(x1)f(x2)f()6图画挂在墙上,它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处,而上边缘在b米处,问观察者站在离墙多远的地方,才能使视角最大?(如下图)解析要求何时达最大值,可先求何时tan达到最大值如图,tan,tan.tantan(),x22(
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