2020高中数学 3-5-3简单的线性规划的应用同步检测 新人教B版必修5

3.5 第3课时 简单的线性规划的应用基础巩固一、选择题1在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3 D3，1答案C解析直线myx，斜率k11kAB经过C时m最小为1，经过B时m最大为3.2(2020天津文)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10C8 D2答案B解析画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.3设zxy，式中变量x和y满足条件则z的最小值为()A1 B1C3 D3答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元答案D解析设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z5x3y.由题意，得，可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)5(2020浙江理)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2答案C解析由，得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9.解得m1.6若则z2y2x4的最小值为()A2B3C4D5答案C解析作出可行域可知，当直线2y2x4z.即yx经过可行域内点A(1,1)时，z取最小值，zmin4.二、填空题7设x、y满足约束条件则z2xy的最大值是_答案2解析可行域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.8由y2，|x|y|x|1，围成的几何图形面积为_答案3解析化为或作出其图形如图中阴影部分，面积SABOMCDNM.42213.三、解答题9若x，yR，且，求zx2y的最小值解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线x2yz过点(1,1)时，目标函数zx2y取得最小值3.能力提升一、选择题1不等式组，表示的平面区域内整点的个数是()A0 B2C4 D5答案D解析不等式组 变形为，即作出其平面区域如图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五个2已知x、y满足，则的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值无最小值答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图表示可行域内点与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，选C.二、填空题3若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为_答案9解析约束条件的可行域为如图所示作l0：y2x在平面域内平移到A(3，3)处时，z取最大值9.4已知点P(x，y)的坐标，满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_答案；解析点P(x，y)满足的可行域为ABC区域A(1,1)，C(1,3)由图可得，|PO|min|AO|；|PO|max|CO|三、解答题5制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g甲烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线