兴仁中学2020学年第一学期高二数学期末复习试题及答案（高中新课标-文科）

通州市兴仁中学高二期末复习考试数学试卷（一）2020.10.16一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1、已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 椭圆 2、已知均为非零实数，集合A，B，则“”是“AB”的 必要不充分条件 3、焦距是10，虚轴长是8，过点(, 4)的双曲线的标准方程是 4若实数x,y满足不等式组，则函数=2xy的最大值为2。5、若方程表示焦点在上的椭圆，则的取值范围是 6、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的是 充分不必要7若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围（-1，1）。8已知直线ax+by+c=0与圆相交于A、B两点，且AB，则等于。9、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米10、是椭圆短轴的两个端点，过左焦点作x轴的垂线交椭圆与点P，O是坐标原点，若是和的等比中项，则的值是 11、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如右图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为 810 12、数组：5，6，7，8，9的平均数是 7 ；方差是 2 。13、椭圆上一点P到右焦点的距离是8，则P到左准线的距离是 15 14与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是 三. 解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15、（本小题满分15分）椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为直角时，求点P的横坐标值。解：设点P的坐标为，据题意：， 5分所以有： 即， 10分即为所求点P的横坐标之值。15分（或由 即 又 所以16、（本小题满分15分；（1）满分7分，（2）满分8分）已知点P（x，y）到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1.（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及 的最小值.解：（1）据题意：点P到F的距离与它到直线x+4=0的距离相等，1分即 3分两边平方并整理得： 此即为点P（x，y）的轨迹方程。7分（2）当x=2时，存在y= 表明点A（2，4）在抛物线内且点F（4，0）是此抛物线的焦点2分据抛物线定义，点P到焦点F(4,0)的距离与它到准线x=-4的距离相等4分所以，欲使取得最小值，只要AP垂直于直线x=-4即可。于是有,从而16分 所求点P的坐标为（1，4）， 的最小值为6.8分17、（本小题满分15分）已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”；命题乙：“方程无实根”。若甲真乙假，求实数的取值范围。解：因为命题甲为真，且直线y=kx+1过定点（0，1），所以有 ，2分解之：且5分又因为命题乙为假，所以方程有实根，即当y0时，直线与双曲线有公共点。6分因为双曲线的顶点坐标为（-2，0）、（2，0），其渐近线方程为，9分所以，当直线与双曲线有公共点时，或13分 综合：适合题意的实数的取值范围为：且.15分18、（本小题满分15分）已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。解：据题意：|CA|-|CB|=2，又|AB|=2,所以由双曲线的定义,东点C的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线，其方程为；6分设直线y=x-2与双曲线交于D（x1 ，y1）、E（x2 ，y2），将直线方程代入双曲线方程得：，整理化简得：，x1 、x2是此方程的两根，由韦达定理：x1+x2=-4，x1x2=-6，10分又由弦长公式：15分19、（本小题满分15分）中心在坐标原点(设为O),坐标轴为对称轴的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为，.求椭圆的方程.解：据题意：设椭圆方程为：，直线x+y-1=0与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），则：2分，整理化简此方程：4分进而有：， =8分OC的斜率为， 10分又 即 12分综合得：所求椭圆方程为：15分20（本题满分15分）已知函